2010—2020全国卷选择填空（理科）--函数（教师版）.pdf

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1、2010—2020全国卷选择填空（理科）--函数【知识点1】函数基本性质【知识点2】指数函数、对数函数、幂函数的图象与性质【知识点3】函数的零点1.（2010全国，理08/12）3设偶函数fx()满足fxx()=−≥8(x0)，则{

2、xfx(−>=2)0}A．{

3、xx<−2或x>4}B．{

4、xx<>0或x4}C．{

5、xx<>0或x6}D．{

6、xx<−2或x>2}【答案】Bx【变式1-1】设偶函数fx()满足fx()=−≥24(x0)，则{xfx(−>=20)}A．{xx<−24或x>}B．{xx<>0或x4}C．{xx<>0或x6

7、}D．{xx<−2或x>2}2.（2010全国，理11/12文12/12）

8、lg

9、,0xx<≤10,已知函数fx()=1若abc,,互不相等，且fa()(=fb)(=fc),则abc的取值范围−+>xx6,10.2是A．(1,10)B．(5,6)C．(10,12)D．(20,24)【答案】C【解析】如图因为fa()=fb()，故−=lgablg，即lgab+=lg0，ab=1所以abc=c，由图可知c的取值范围是10<

10、logxx

11、,0<<22【变式2-1】已知函数fx()=π，若存在实数xxxx

12、1234,,,（xxxx1234<<<），sin(xx),2≤≤1041(xx−−2)(2)34且fx()()()()=fx=fx=fx，则的取值范围是．1234xx⋅12【答案】(0,12)【解析】函数图象如图，因为fx()()=fx，则−=logxxlog，即logxx+=log0，1221222122所以logxx=0，xx=121212xx+48+34又因为fx()()=fx，由对称性可知，=，即xx+=+=4812，即xx=12−，34344322(xx34−−2)(2)2故=−(xx2)(−=−2)(x2)(12−

13、−x2)=−+xx12−20(2<=f(2)0且3333(xx−−2)(2)34fx()<=f(4)12，故0<<12，3xx⋅123.（2011全国，理02/12文03/12）下列函数中，既是偶函数又在(0,+∞)单调递增的函数是32−xA．yx=B．yx=+1C．yx=−+1D．y=2【答案】B4.（2011全国，理12/12）1函数y=的图像与函数y=2sinπxx(2−≤≤4)的图像所有交点的横坐标之和等

14、于1−xA．2B．4C．6D．8【答案】D1【变式4-1】函数y=的图像与函数y=2sinπxx(2−≤≤4)的图像所有交点的横坐标之和等x−1于A．2B．4C．6D．8【答案】B5.（2013全国1，理11/12文12/12）★22−+x20xx，≤，已知函数fx()=若

15、()

16、fx≥ax，则a的取值范围是ln(xx+>1)，0.A．(−∞,0]B．(−∞,1]C．[2,1]−D．[2,0]−【答案】D【分析】

17、()

18、fx≥ax是恒成立问题，即fxgx()>⇔()fx()图象在gx()图象的上方．【解析1】由

19、()

20、fx的

21、图象知：①当x>0时，y=ax只有a≤0时，才能满足

22、()

23、fx≥ax，可排除B，C．22②当x≤0时，yfx=

24、()

25、

26、=−+=−x2

27、xx2x2故由

28、()

29、fx≥ax得x−≥2xax当x=0时，不等式为00≥成立．当x<0时，不等式等价于xa−≤2∵x−<−22，∴a≥−2．综上可知：a∈−[2,0]【解析2】作出函数

30、()

31、fx的图象如图所示，要使得

32、()

33、fx≥ax，即要求直线y=ax的图象在函数

34、()

35、fx的图象的下方．y=ax为过原点的一条直线，当a>0时，y=ax与yfx=

36、()

37、在y轴右侧总有交点，不合题意．当a=

38、0时成立．2当a<0时，找y=ax与yxx=−+

39、2

40、，x≤0相切的情况，2当x≤0时，yfxx=

41、()

42、=−2x，2（接下来求yfxx=

43、()

44、=−2x的切线，确定切线的斜率就确定了a的临界值）2∴=−yx′22，设切点为(,xxx−−2)，0002则切线方程为yxx−−−(2)=(2x−2)(xx−)0000代入(0,0)，解得x=0，即ky=′

45、2=−，所以此时直线y=ax的斜率为−2，即切线为yx=−2，0x=0由图知，将直线yx=−2逆时针旋转，直到与x轴重合，恒有

46、()

47、fx≥ax，所以−≤≤20a，即a的取值范围为[

48、2,0]−．2【解析3】“解析2”在求切线的时候直接可以y=ax与yxx=−2联立，利用∆=0得，a=−2【解析4】先判断a≤0，排除B，C，接着旋转直线可知，a不可能趋近于−∞，因此排除A，答案选D31x【变式5-1】当0<≤x时，4