2010—2020全国卷选择填空（理科）--复数（教师版）.pdf

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1、2010—2020全国卷选择填空（理科）--复数【考点1】已知复数为纯虚数或实数【考点2】实部与虚部【考点3】复数的几何意义【考点4】复数的模【考点5】共轭复数【考点6】求复数1.（2010全国，理02/12）3+i已知复数z=，z是z的共轭复数，则zz⋅=()2(1−3)i11A．B．C．1D．242【考点】复数的运算【答案】A3++ii

2、3

3、2121【解析1】由

4、

5、

6、z=

7、===可得zzz⋅==

8、

9、．222(13−−ii)

10、13

11、2243+++iii3131【解析2】z===−=−+−(3ii)(13)2(13−iii)223−−2813+1111=(3)−⋅=izz(3)(3)

12、−⋅i+=i，故选：A．44442.（2011全国，理01/12）2+i复数的共轭复数是()12−i33A．−iB．iC．−iD．i55【考点】复数的运算【答案】C2+i(2++iii)(12)5【解析】复数===i，它的共轭复数为：−i．12−−+iii(12)(12)5故选：C．3.（2012全国，理03/12）2下面是关于复数z=的四个命题：其中的真命题为()−+1i2pz:2=pzi:2=pz:的共轭复数为1+ipz:的虚部为−11234A．pp,B．pp,C．pp,D．pp,23122434【答案】C122(1−−i)【解析】zi===−−1−+1iii(1)(1)−+−−

13、2pz:2=，pzi:2=，pz:的共轭复数为−+1i，pz:的虚部为−112344.（2013全国1，理02/12）若复数z满足(34)−=iz

14、43

15、+i，则z的虚部为()44A．－4B．−C．4D．55【答案】D【解析】∵(3－4i)z＝

16、4＋3i

17、，55(34i)+34∴z===+i.34i−−+(34i)(34i)554故z的虚部为，选D.55.（2013全国2，理02/12）设复数z满足(1−=iz)2i，则z=()A．−+1iB．−−1iC．1+iD．1−i【考点】复数的运算【答案】A2i2(1ii+)【解析】复数z满足zii(1−=)2，∴=zi==−+1，故选：A

18、．1−−+iii(1)(1)6.（2014全国1，理02/12）3(1+i)=()2(1−i)A．1+iB．1−iC．−+1iD．−−1i【答案】D3(1+i)2(1ii+)【解析】∵==−−1i，选D.2(1−i)−2i7.（2014全国2，理02/12）设复数z，z在复平面内的对应点关于虚轴对称，zi=+2，则zz=()12112A．−5B．5C．−+4iD．−−4i【答案】A【解析】考察复平面坐标与复数一一对应，zi=+2对应点(2,1)关于虚轴（y轴）对称点为(2,1)−，122因此z=−+2,izz=−=−i452128.（2015全国1，理01/12）1+z设复数z满足=

19、i，则

20、

21、(z=)1−zA．1B．2C．3D．2【答案】A1+z【解析】复数z满足=i，1−z∴+=−1zizi，∴+=−zii(1)1，i−1∴=zi=，i+1∴=

22、

23、1z，故选：A．9.（2015全国2，理02/12）若a为实数，且(2+−=aia)(2)i−4i，则a=()A．−1B．0C．1D．2【答案】B2【解析】因为(2+−=aia)(2)i−4i，所以4aaii+−=(4)−4，240a=，并且a−=−44，所以a=0，故选B．10.（2016全国1，理02/12）设(1i)+=+xy1i，其中xy,是实数，则xy+=i()A．1B．2C．3D．2【答案】B【解析】因

24、为(1+ix)=1+,yi所以x+xi=1+,yi所以x=1,y=x=1,故

25、x+=yi

26、=

27、1+

28、i2,故选B.11.（2016全国2，理01/12）已知zm=++−(3)(mi1)在复平面内对应的点在第四象限，则实数m的取值范围是()A．(3,1)−B．(1,3)−C．(1,+∞)D．(−∞−,3)【答案】A【解析】zm=++−(3)(mi1)在复平面内对应的点在第四象限，m+>30可得：，解得−<<31m．故选A．m−<10312.（2016全国3，理02/12）4i若zi=+12，则=()zz⋅−1A．1B．−1C．iD．−i【答案】C444iii【解析】zi=+12，

29、则===i．故选C．zz−1(1+−−−2)(12)1ii5113.（2017全国1，理03/12）设有下面四个命题1p：若复数z满足∈R，则zR∈；1z2p：若复数z满足zR∈，则zR∈；2p：若复数z，z满足zz∈R，则zz=；3121212p：若复数zR∈，则zR∈．4其中的真命题为()A．p，pB．p，pC．p，pD．p，p13142324【答案】B1【解析】若复数z满足∈R，则zR∈，故命题p为真命题；1z2p：复数zi=满足zR=−∈1，则zR