ARIMA预测原理以及SAS实现代码.doc

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1、█ARIMA定义ARIMA的完整写法为ARIMA(p,d,q)►其中p为自回归系数，代表数据呈现周期性波动►d为差分次数，代表数据差分几次才能达到平稳序列►q为移动平均阶数，代表数据为平稳序列，可以用移动平均来处理。█平稳性检测方法·►方法一：时序图序列始终在一个常数值附近随机波动，且波动范围有界，且没有明显的趋势性或周期性，所以可认为是平稳序列。下图明显不是一个平稳序列procgplotdata=gdp;plotgdp*year=1;symbolc=redi=joinv=star;run;·►方法二：自相关

2、图自相关系数会很快衰减向0，所以可认为是平稳序列。procarimadata=gdp;identifyvar=gdpstationarity=(adf=3)nlag=12;run;·►ADF单位根检验（精确判断）三个检验中只要有一个Pr卡方<0.05即可认定为通过白噪声检验

3、。procarimadata=gdp;identifyvar=gdpstationarity=(adf=3)nlag=12;run;█非平稳序列转换为平稳序列方法一：将数据取对数。方法二：对数据取差分dif函数datagdp_log;setgdp;loggdp=log(gdp);cfloggdp=dif(loggdp);run;/**对数数据散点图**/procgplot;plotloggdp*year=1;symbolc=blacki=joinv=star;run;/*一阶差分对数数据散点图*/procgp

4、lot;plotcfloggdp*year=1;symbolc=greenv=doti=join;run;从上图中可以看出，一阶差分后序列已经变成平稳的了，因此，数列需要做一阶差分█转换完毕后再验证下面代码中的（1）就代表1阶差分，adf=3则代表平稳性检验0-3，/*一阶差分对数数据的自相关图、偏自相关图、纯随机性检验、单位根检验*/procarimadata=gdp_log;identifyvar=loggdp(1)stationarity=(adf=3)nlag=12;run;用QLB统计量作的c2检验

5、结果表明：对数差分后的GDP序列的QLB统计量的P值为0.0045（<0.05），故序列为非白噪声序列。单位根检验结果表明：对数差分后的GDP序列有常数均值、无趋势的二阶自回归模型的Tau统计量的P值小于0.0573，故序列基本可以确定为平稳序列，并可初步考虑用ARMA（2，q）模型对它们进行拟合。█模型定阶/**定阶**/procarimadata=gdp_log;identifyvar=loggdp(1)nlag=6minicp=(0:2)q=(0:4);run;/*minic为一定范围模型定阶——相对最

6、优模型识别*/采用相对最优模型识别，根据上述分析及序列的自相关和偏自相关图，适当选择m=4，n=2，使用indentify命令中的minicp=(0:n)q=(0:m)短语进行相对最优模型定阶。结果显示（图6.10），在p=1，q=4时，BIC函数值最小。执行ARIMA过程的Estimatep=1q=4命令做参数检验，结果未能通过参数检验。让q在0～3之间取值，通过反复测试，只有ARMA(1,3)模型与ARMA(1,0)模型通过参数检验及模型检验，其检验结果及参数估计如图6.11所示。█参数估计/**参数估计

7、**/procarimadata=gdp_log;identifyvar=loggdp(1);estimatep=1q=4;run;/*SAS支持三种估计，默认为条件最小二乘估计，要制定可增加选项：METHOD=ML极大似然估计METHOD=ULS最小二乘估计METHOD=CLS条件最小二乘估计输出项的含义见王燕P104*/;从上面可以看出，在p=1q=4时，通不过检验。p=1q=3和p=1q=0时能通过检验从上面2个模型的检验结果可以看到，它们均为有效模型，但ARMA(1,0)模型的AIC为-67，SBC为

8、-65均比ARMA(1,3)的AIC与SBC小，根据AIC准则和SBC准则，ARMA(1,0)应该更有效，所以应选择前者作为预测模型。GDP对数序列模型的口径为：其中，xt表示GDP序列，模型可写为：█预测/**参数估计及预测**/procarimadata=gdp_log;identifyvar=loggdp(1)nlag=16;estimatep=1q=0;forecastlead=4id=ye