探究四边形中点四边形的性质.doc

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1、“中点四边形的探究”活动设计德化第三中学苏华强2014-10一、活动目的：1．通过活动进一步加深学生对“三角形中位线”性质的理解。2．通过活动渗透常见数学思想与方法如一般与特殊、转化、整体思想等。3．通过活动进一步发展学生的推理能力。4．通过活动进一步培养学生的综合分析问题的能力和严密的逻辑思维能力。5、通过活动，使学生获取成功的体验，进一步培养学生合作学习的能力。二、知识准备：“三角形中位线”性质三、器材准备：多媒体、白纸、直尺、刻度尺、铅笔、各种四边形四、活动方式：教师主导，学生小组合作五、活动准备：有关操作的熟悉和使用

2、：课件、找中点、作平行线、量线段长、测面积等等。六、活动过程：（一）最新华师大版九年级数学课本P79页中，有一道关于中点四边形的练习题。现在，我们来探究一下中点四边形的问题。1、中点四边形概念：依次连接任意四边形各边中点所得的四边形称为中点四边形。2、探索问题：（1）、任意四边形的中点四边形是什么形状？为什么？（2）、任意平行四边形的中点四边形是什么形状？为什么？（3）、任意矩形菱形和正方形的中点四边形分别是什么形状？为什么？（4）、这些中点四边形的周长和面积是什么？（二）探究探索1.不管原四边形的形状怎样改变，中点四边形的

3、形状始终是平行四边形（配合几何画板展示）　　设有一任意四边形ABCD，AB中点为E,BC中点F，CD中点为G，AD中点H，连接四边形EFGH，则四边形EFGH为中点四边形，连接BD解法一：在ΔABC中，E、F为AB、BC中点所以EF=AC，EF∥AC同理GH=AC，GH∥ACEH=BDEH∥BDGF=BDGF∥BD所以四边形EFGH为平行四边形解法二：利用两组对边分别相等证明解法三：利用两组对边分别平行证明探索2、满足什么条件的四边形其中点四边形是特殊四边形？①分组探讨矩形、菱形的中点四边形的特征。②分组探讨梯形，等腰梯形的

4、中点四边形的特征。（在以上两个活动中，学生利用画图并思考，得出结论并说明理由。老师要不停指点及时鼓励，同时引导学生发现其中的一般规律。③分析矩形、等腰梯形的中点四边形都是菱形，它们有什么共同特征？（学生思考，引导学生从对角线角度去考虑）问题1：是不是所有对角线相等的四边形的中点四边形均为菱形？学生画图，验证。附：说理过程在ΔABC中，E、F为AB、BC中点所以EF=AC同理GH=ACEH=BDGF=BD又因为AC=BD所以EF=FG=GH=HE所以四边形EFGH为菱形问题2：那什么情况下中点四边形是矩形？（从前面证明过程及问

5、题1引导学生发现对角线的特征，并画图、验证）附：说理过程在ΔABC中，E、F为AB、BC中点所以EF=AC，EF∥AC同理GH=AC，GH∥ACEH=BDEH∥BDGF=BDGF∥BD所以四边形EFGH为平行四边形又因为AC⊥BD所以AC⊥EH所以EH⊥EF即∠HEF=90°所以四边形EFGH为矩形问题3：那什么情况下中点四边形是正方形？（学生自己说明）结论11、任意四边形的中点四边形为平行四边形；2、对角线相等的四边形中点四边形为菱形；3、对角线垂直的四边形中点四边形为矩形；4、对角线相等且垂直的四边形的中点四边形为正方形

6、。探索3：中点四边形的每条边都是原四边形对角线的一半，所以中点四边形周长是原四边形对角线的和。　　①画画量量：学生通过画图、测量得出结论。②教师用《几何画板》进行展示验证。③说明结论（小组讨论：由中点考虑如何解决）解：连接AC在ΔABC中，E、F为AB、BC中点所以EF∥AC,EF=AC同理GH∥AC,GH=AC所以：EF+GH＝AC同理：EH+FG＝BDEF+GH+EH+FG＝AC+BD即四边形EFGH的周长为原四边形对角线的和。探索4：中点四边形的面积与原图形面积关系①特殊化：Ⅰ、利用《几何画板》算算矩形及其中点四边形的

7、面积Ⅱ、算算菱形及其中点四边形的面积②猜测结论：中点四边形的面积为原图形面积的一半。③验证说理：如图，四边形ABCD取其四边中点E、F、G、H，得四边形EFGH。若四边形ABCD的面积为a，则：=？成果展示：思路一：（整体思想与转化思想）要说明，四边形EFGH的面积是，转化为说明。连接BD，说明：①，②即可。方法二：（转化思想）要说明，四边形EFGH的面积是，转化为说明=和=连接BD，找BD中点M，连接EM、HM。只需说明ΔAHE≌ΔMEHΔDHQ≌ΔMPEΔEBP≌ΔHMQ即可。方法三：（整体思想与转化思想）延长EH于M，

8、使HM=EH延长FG至N，使GN=FG，连接MN要说明，=，转化为说明=；=只要说明：ΔAEH≌ΔDHMΔFCG≌ΔNDGΔMDN≌ΔEBF即可。结论2：5、中点四边形的周长为原四边形对角线的和。6、中点四边形的面积为原四边形面积的一半。（三）应用：1、（2011湖北襄阳）顺次连接四边形A