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1、高三文科解答题专项训练（数列）1.设正数数列{}的前n项和Sn满足.求：（1）求数列{}的通项公式；（2）设的前n项和为，求n2. 已知数列满足：,an+1=,数列的前n项和Sn=12-12()n.(1)求数列和{bn}的通项公式；(2)设cn=,是否存在,使cm≥9成立？并说明理由.3.已知数列满足,它的前项和为，且，．（1）求；（2）已知等比数列满足，，设数列的前项和为，求．4.(2005年高考·湖南卷·文16)已知数列为等差数列，且（Ⅰ）求数列的通项公式；（Ⅱ）证明5.已知数列满足下列条件：,,(1)求的解析式；(2)求的通项公式；(3
2、)试比较与的大小,并加以证明6.(2009·山东，文20)(本小题满分12分)等比数列{}的前n项和为，已知对任意的，点，均在函数且均为常数)的图像上.(1)求r的值；7.已知各项均为正数的数列满足：，且8.数列{an}中，a1＝8，a4＝2且满足an＋2＝2an＋1－ann∈N（1）求数列{an}的通项公式；（2）设Sn＝
3、a1
4、＋
5、a2
6、＋…＋
7、an
8、，求sn;（3）设bn＝(n∈N)，Tn＝b1＋b2＋…＋bn(n∈N)，是否存在最大的整数m，使得对任意n∈N，均有Tn＞成立？若存在，求出m的值；若不存在，请说明理由。9.(2008·广
9、东卷文21)设数列满足，，。数列满足是非零整数，且对任意的正整数和自然数，都有。(1)求数列和的通项公式；(2)记，求数列的前项和。10.(2009·江苏17)设是公差不为零的等差数列，为其前项和，满足(1)求数列的通项公式及前项和；(2)试求所有的正整数，使得为数列中的项. 高三文科解答题专项训练（数列）参考答案1.解：（1）①②①－②得，整理得是等差数列.又 2.解：（1）由,∴,.由及,可得,令,则也满足上式,∴.（2）,设为数列中的最大项,则,∴.即为中的最大项.∵,∴不存在,使成立.3.解：（Ⅰ）由得，则数列是等差数列．因此，．（Ⅱ
10、）设等比数列的公比为，，．由，得．，．则，．①当时，②由①-②得,．当时，．4.（I）解：设等差数列的公差为d.由即d=1.所以即（II）证明因为，所以5.解：(1)①②由①②可得,(2),两式相减得,即,则有且,,则．(3)①又②由①②可得,6.解:因为对任意的,点，均在函数且均为常数)的图像上.所以得,当时,,当时,,又因为{}为等比数列,所以,公比为,所以7.解：（1）由已知：=，，又，=，（2）（接下来略）8.解:（1）由an＋2＝2an＋1－anÞan＋2－an＋1＝an＋1－an，可知{an}成等差数列，d＝＝－2∴an＝10－2
11、n（2）由an＝10－2n≥0得n≤5∴当n≤5时，Sn＝－n2＋9n当n>5时，Sn＝n2－9n＋40故Sn＝（n∈N）（3）bn＝＝＝()∴Tn＝b1＋b2＋…＋bn＝[(1－)＋(－)＋(－)＋……＋(－)]＝(1－)＝＞＞Tn－1＞Tn－2＞……＞T1.∴要使Tn>总成立，需12、偶数时因此10.解：(1)设公差为，则，由性质得，因为，所以，即，又由得，解得，,所以的通项公式为，前项的和(2)(方法一)=,设，则=,所以为8的约数因为是奇数，所以可取的值为，当时，，是数列中的项；当时，，数列中的最小项是，不符合。所以满足条件的正整数(方法二)因为为数列中的项，故为整数，又由(1)知：为奇数，所以经检验，符合题意的正整数只有。又因为{}为等比数列,所以,公比为,所以
