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1、数列单元综合测试题满分150分一.选择题:（60分）1．已知四个数a，b，c，2x成等差数列,则的值是()A.B.C.D.2．(文)在等比数列中,则·=6，,则=()A.B.C.或D.或(理)若是等比数列,其中是方程的两根,且,则k的值为()A.B.C.D.3．数列满足<,,则实数的取值范围是()A.>0B.<0C.=0D.>-34．设数列1,(1+2),(1+2+)…(1+2++…+的前n项和为,则等于()A.B.-nC.-nD.-n-25．某工厂月生产总值平均增长率为p,则年平均增长率为()A.12PB.C.D.6．在数列中,已知,,,则等于()A.5B.4
2、C.-1D.-47．(理)给出一系列碳氢化合物的分子式:,,…,则该系列化合物的分子中含碳元素的质量分数最大可无限接近于()A.95%B.96%C.97%D.98%(文)若数列的前n项和为,且,则数列()A.只能是递增的等比数列B.只能是递减的等差数列C.只能是递减的等比数列D.可能是常数列8．已知1是与的等比中项,又是与的等差中项,则的值为()A.1或-B.1或-C.1或D.1或9．若方程与的四个实根适当排列后,恰好组成一个首项为1的等比数列,则m：n的值为()A.4B.2C.D.10．等比数列的首项为,其前11项的几何平均数为,若在这前11项中抽取一项后的集
3、合平均数为,则抽出的是()A.第6项B.第7项C.第9项D.第11项11112113311464115101051AB11．如图所示,在杨辉三角中,斜线AB上方箭头所示的数组成的一个锯齿形的数列:1,2,3,3,6,4,10,…,记这个数列项的和为S(n),则S(16)等于()A.128B.144C.155D.16412．在等比数列中,(为锐角),且前项n和满足,那么的取值范围是()A.(0,)B.(0,)C.(0,)D.(0,)答题卡题号123456789101112答案二．填空题:（20分）13．已知,则=_____________14.已知无穷等比数列的前
4、n项的集为,且,设这个数列中使>1成立的最大正整数n的值为M(n),则在所有满足上述的数列中,M(n)可以取到的最小值为__________15．已知等差数列有一性质:若是等差数列.则通项为的数列也是等差数列,类似上述命题,相应的等比数列有性质:若是等比数列,则通项为=____________的数列也是等比数列16．(文)如图(一)在杨辉三角中从上往下数共有n行,在这些数中非1的数字之和为________(理)已知实数列中,把数列的各项排成如图(二)的三角型形状,记A(m,n)为第m行从左起第n个数,则A(m,n)=_________________图一图二11
5、1121133114641三．解答题:（70分）17．（10分）有四个数,其中前三个数成等差数列,后三个数成等比数列,并且第一个数与第四个数的和是16,第二个数与第三个数的和是12,求这四个数。18．（12分）已知数列是等差数列，其前项和为。（1）求数列的通项公式（2）设p,q是正整数，且pq，证明BCA19．（12分）如图，在边长为1的等边，为的内切圆，与外切，且与AB，BC相切，…与外切，且与AB、BC相切，如此无限继续下去，记的面积为.(1)证明是等比数列(2)求20．（12分）某城市2000年末汽车拥有量为30万辆，预计此后每年报废上一年末汽车拥有量的6
6、%，并且每年新增汽车数量相同，为保护城市环境，要求该市汽车拥有量不超过60万辆，那么每年新增汽车数量不能超过多少辆？21．（12分）已知数列的首项，公比且的等比数列，设数列的通项，数列的前n项之和分别为，如果存在常数k，使得对所有的适合条件的两个数列，均有对一切都成立，试求实数k的取值范围。22.已知(x)在上有定义，且满足有，对数列（1）证明：(x)在（-1，1）上为奇函数；（2）求的表达式；（3）是否存在自然数m，使得对于任意，有成立？若存在，求出的最小值.参考答案数列一.选择题:1.B2.C(c)3.D4.D5.C6.A.7.(A)8.B9.D10.A11
7、.D12.B二,填空题:13.204614.401015.16.(文)(理)三.解答题:17.依题意设这四个数分别为,则解得或所以这四个数分别为0,4,8,16,或15,9,3,118.(1)设等差数列的公差为d,依题意得解得∴的通项公式为=(2)证明∵∴∵=∵∴∴19.(1)设为的半径,则又∵∴∴故成等比数列(2)由(1)知的公比∴20.设每年新增汽车数量不能超过x万辆,设为2000年起的第n年该城市拥有的汽车数量,则,∴∴(1)当30-≥0即时，∴是递增数列，符合题意（2）当30-＜0即时，∴是递增数列，又∵∴是递增且无限靠近∴60解得答：每年新增汽车数量不
8、超过3.6万辆21.∵∴
