数学建模――汽车修理.doc

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1、题目：汽车修理摘要这是一个典型的排队论问题。前来送修的各种不同类型汽车，或者说这些车辆的拥有者或驾驶员，可看作是需要接受服务的顾客；服务机构是汽车维修中心或汽车修理点，可以看作服务台。汽车前来修理是随机的，维修人员为汽车修理的时间也是随机的，这就构成了一个排队系统。首先，本文验证了此系统为一单列多服务台，先到先服务，且系统容纳量和顾客来源都是无限的。根据原始数据的分析，假设顾客流是分布且服务时间满足负指数分布，经分布拟合检验，与原始数据对比，校核了计算的准确性。据此，我们建立了排队模型对问题一，由原始数据表格求得单位时间内顾客到达的平均数以及单位时间内服务顾客的平均数，最后引入服务强度来表

2、示工作台的平均利用率，其结果为。其后，本文又分工作时长、工作台个数以及每个工作台人数对利用率的影响三个方面对结果作了全面具体的分析。对问题二，首先推导出系统状态函数的概率表达式，即任一时刻到来顾客数为时的概率。其中，表示某一时刻顾客数大于服务台数的概率约为0.39，此时后来的顾客都需要等待，即所求的排队候修的可能性。再分别推得等待修理与正在修理的汽车平均水平公式，得出的结果为，表示任意时刻平均有0.67个顾客在等待；，表示任一时刻平均有1.89个顾客在修理。针对此结果，本文进行了全面的分析，提出了10条建议。对问题三，本文建立了一个与服务台成本以及顾客等待费用相关的目标函数，通过试算法和L

3、INGO编程法分别求解，得出的结果表明，若只单独考虑费用最小，配置3个汽车维修工作台是最佳的。对问题四，本文根据概率论与数理统计知识，找到了负指数分布和分布之间的关系，然后根据分布建立了区间估计模型，得到汽车侯修时即可以告知其大致修理完成时间区间为(119.3,159.6)（单位：分钟）。对问题五，分别对注重工作台的平均利用率、注重经济成本、两者并重的情况进行了规划，利用TOPSIS综合评价模型，针对九种不同的方案进行评价，得到了三种改进方案供选择。并提出分时段配置人员以及提高维修人员技能等建议。关键词：排队论拟合检验服务强度状态函数LINGO区间估计1问题的叙述汽车修理是一个随机服务系统

4、，服务对象是各种不同类型汽车，也可以说是这些车辆的拥有者或驾驶员，统称为顾客，服务机构是汽车维修中心或汽车修理点，称为服务员或服务台。对于一个特定的汽车修理点来说，在某一时刻提供服务的顾客数量是有限的,且在整个服务过程中,对每一位顾客服务的时间长度也不确定。若在某一时刻,到达的顾客数量超过了汽车修理点的容量,顾客就必须排队等候，这种现象几乎是不可避免的，但如果顾客到达后需要排长队,就会造成顾客流失，有些顾客将不愿长时间等候而另求服务,这对于汽车修理点来说是一种损失。因此，作为汽车修理点的管理者，应根据自身的服务条件——人员和设备状况，考虑如何组织好修理生产,提高服务效率，以缩短顾客排队等候

5、的时间，为尽可能多的顾客服务。同时，还应考虑如何降低服务成本，提高效益，使整个系统达到最佳运行状态。我们考虑某汽车修理点的数学建模问题。该汽车修理点有三个工作台，共有九个维修技术工人。修理点的排队规则为顾客到达服务机构时,若所有服务台都被占用,则按先后次序单列排队等候服务。服务规则为先到先服务,即按到达的先后次序接受服务。附表一为该维修点2008年8月至2009年7月修理小车数量的原始记录资料(统计间隔时间均为一天,总天数为356天)。附表二为汽车修理服务时间记录表。该维修点有九名维修技术工人、三个工作台,根据以往经验，每个服务台每天的服务成本主要包括以下几项:(1)工资300元，(2)餐

6、费30元，(3)房租54元，(4)水电费38元，(5)税收45元，(6)设备折旧费26元，(7)上缴费用100元，(8)设备维修费13元，(9)交通、洗涤、易损工具费等26元。顾客等待费用的确定比较困难,它包括停车损失、顾客等待时间长而无法返回的食宿费、车旅费等,由于各种大小车辆的停车损失不同，顾客离修理点的距离远近不同，但据调查，因汽车故障而造成停车的损失费平均不低于100元/台·天。问题一：通过计算工作台的利用率并分析结果。问题二：计算汽车需排队候修的可能性，以及等待修理与正在修理的汽车平均水平，并给出你的建议。问题三：从费用的角度研究该汽车维修点的人员和设备的最佳配置。问题四：作为等

7、待修车的驾驶员，自然希望尽早知道自己大约何时能修理完毕。能否根据修理汽车的统计情况，在汽车侯修时即告知其大致修理完成时间区间。问题五：是否还有其他比较好的改进或者管理建议？1问题的分析根据对顾客流、服务流分布的假设和检验，确定该系统为一单列多服务台，先到先服务，且系统容纳量和顾客来源都是无限的排队模型。用Kendall符号可以表示为。对问题一，由原始数据表格求得单位时间内顾客到达的平均数以及单位时间内服务顾客的平均数，最