新编基础物理学上册5-6单元课后答案.doc

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1、第五章5-1有一弹簧振子,振幅,周期,初相试写出它的振动位移、速度和加速度方程。分析根据振动的标准形式得出振动方程,通过求导即可求解速度和加速度方程。解:振动方程为:代入有关数据得:振子的速度和加速度分别是:5-2若简谐振动方程为,求:(1)振幅、频率、角频率、周期和初相;(2)t=2s时的位移、速度和加速度.分析通过与简谐振动标准方程对比,得出特征参量。解:(1)可用比较法求解.根据得:振幅,角频率,频率,周期,(2)时,振动相位为:由,,得5-3质量为的质点,按方程沿着x轴振动.求:(1)t=0时,作用于质点的力的大小;(2)作用于质点的

2、力的最大值和此时质点的位置.分析根据振动的动力学特征和已知的简谐振动方程求解,位移最大时受力最大。解:(1)跟据,将代入上式中,得:(2)由可知,当时,质点受力最大,为5-4为了测得一物体的质量m,将其挂到一弹簧上并让其自由振动,测得振动频率;而当将另一已知质量为的物体单独挂到该弹簧上时,测得频率为.设振动均在弹簧的弹性限度内进行,求被测物体的质量.分析根据简谐振动频率公式比较即可。解:由,对于同一弹簧(k相同)采用比较法可得:解得:5-5一放置在水平桌面上的弹簧振子,振幅,周期T=0.5s,当t=0时,(1)物体在正方向端点;(2)物体在平

3、衡位置,向负方向运动;(3)物体在处,向负方向运动;(4)物体在处,向负方向运动.求以上各种情况的振动方程。分析根据旋转矢量图由位移和速度确定相位。进而得出各种情况的振动方程。解:设所求振动方程为:由A旋转矢量图可求出题图5-5(1)(2)(3)(4)5-6在一轻弹簧下悬挂砝码时,弹簧伸长8cm.现在这根弹簧下端悬挂的物体,构成弹簧振子.将物体从平衡位置向下拉动4cm,并给以向上的21cm/s的初速度(令这时t=0).选x轴向下,求振动方程.分析在平衡位置为原点建立坐标,由初始条件得出特征参量。解:弹簧的劲度系数。当该弹簧与物体构成弹簧振子,

4、起振后将作简谐振动,可设其振动方程为:角频率为代入数据后求得以平衡位置为原点建立坐标,有:据得:据得由于,应取于是,所求方程为:5-7某质点振动的x-t曲线如题图5-7所示.求:(1)质点的振动方程;(2)质点到达P点相应位置所需的最短时间.分析由旋转矢量可以得出相位和角频率,求出质点的振动方程。并根据P点的相位确定最短时间。题图5-75-8有一弹簧,当下面挂一质量为的物体时,伸长量为.若使弹簧上下振动,且规定向下为正方向.(1)当t=0时,物体在平衡位置上方,由静止开始向下运动,求振动方程.(2)当t=0时,物体在平衡位置并以0.6m/s的

5、速度向上运动,求振动方程.分析根据初始条件求出特征量建立振动方程。解:设所求振动方程为:其中角频率,代入数据得:(1)以平衡位置为原点建立坐标,根据题意有:据得:据得由于=0,不妨取于是,所求方程为:(2)以平衡位置为原点建立坐标,根据题意有:据得:据得由于,应取于是,所求方程为:5-9一质点沿x轴作简谐振动,振动方程为,求:从t=0时刻起到质点位置在x=-2cm处,且向x轴正方向运动的最短时间.分析由旋转矢量图求得两点相位差,结合振动方程中特征量即可确定最短时间。解:依题意有旋转矢量图解答图5-95-10两个物体同方向作同方向、同频率、同振

6、幅的简谐振动,在振动过程中,每当第一个物体经过位移为的位置向平衡位置运动时,第二个物体也经过此位置,但向远离平衡位置的方向运动,试利用旋转矢量法求它们的相位差.分析由旋转矢量图求解。根据运动速度的方向与位移共同确定相位。解:由于、可求得:由于、可求得:如图5-10所示,相位差:题图5-10题图5-11题图5-115-11一简谐振动的振动曲线如题图5-11所示,求振动方程.分析利用旋转矢量图求解,由图中两个确定点求得相位,再根据时间差求得其角频率。解:设所求方程为当t=0时:由A旋转矢量图可得:当t=2s时:从x-t图中可以看出:据旋转矢量图可

7、以看出,所以,2秒内相位的改变量据可求出:于是:所求振动方程为:5-12在光滑水平面上,有一作简谐振动的弹簧振子,弹簧的劲度系数为K,物体的质量为,振幅为A.当物体通过平衡位置时,有一质量为的泥团竖直落到物体上并与之粘结在一起.求:(1)和粘结后,系统的振动周期和振幅;(2)若当物体到达最大位移处,泥团竖直落到物体上,再求系统振动的周期和振幅.分析系统周期只与系统本身有关,由质量和劲度系数即可确定周期,而振幅则由系统能量决定,因此需要由动量守恒确定碰撞前后速度,从而由机械能守恒确定其振幅。解:(1)设物体通过平衡位置时的速度为,则由机械能守恒

8、:当竖直落在处于平衡位置上时为完全非弹性碰撞,且水平方向合外力为零,所以此后,系统的振幅变为,由机械能守恒,有系统振动的周期为:(2)当在最大位移处竖直落在上,碰撞

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