电磁场理论第5章:时变场课件.ppt

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1、第5章时变电磁场作业:5-4;5-5;5-8;5-105.1法拉第电磁感应定律图5-1法拉第电磁感应定律(5-1)当回路线圈不止一匝时,例如一个N匝线圈,可以把它看成是由N个一匝线圈串联而成的,其感应电动势为如果定义非保守感应场Eind(称为感应电场)沿闭合路径l的积分为l中的感应电动势,那么式(5-1)可改写为(5-3)如果空间同时还存在由静止电荷产生的保守电场Ec,则总电场E为两者之和,即E=Ec+Eind。但是,所以式(5-3)也可改写为引起与闭合回路铰链的磁通发生变化的原因可以是磁感应强度B随时间的变化,也可以是闭合回路l自身的运动(大小、形状、位置的变化)。

2、(5-4)式(5-4)变为利用矢量斯托克斯(Stokes)定理,上式可写为上式对任意面积均成立,所以5.2位移电流在3-1节已学过,电荷守恒定律的数学描述就是电流连续性方程:其微分形式是:静态场中的安培环路定律之积分形式和微分形式为和因为任意矢量A,其旋度的散度恒为零,即两式矛盾!有P298(A1.10)麦氏修订:由于所以位移电流定义位移电流密度:于是,位移电流电流分类真实电流:包括传导电流和运流电流,是实际电荷的运动形成的电流。位移电流:不是实际电荷的运动形成的电流,但与真实电流相同会产生磁场(说明磁化电流)例计算铜中的位移电流密度和传导电流密度的振幅之比(改书)。

3、设铜中的电场为E0sinωt,铜的电导率σ=5.8×107S/m,ε≈ε0。解:铜中的传导电流大小为*例证明通过任意封闭曲面的传导电流和位移电流的总量为零。解:根据麦克斯韦方程可知,通过任意封闭曲面的传导电流和位移电流为例在无源的自由空间中,已知磁场强度求位移电流密度Jd。解:无源的自由空间中J=0,式(5-22)变为5.3麦克斯韦方程组1.麦克斯韦方程组安培环路定律(修订后)法拉第电磁感应定律磁通连续性方程高斯定律积分形式:如果我们假设过去或将来某一时刻,▽·B在空间每一点上都为零,则▽·B在任何时刻处处为零,所以有各方程非独立,例如:可见,由法拉第电磁感应

4、定律推得磁通连续性方程,方程非独立。2.麦克斯韦方程的辅助方程——本构关系一般而言,表征媒质宏观电磁特性的本构关系为对于各向同性的线性媒质,式(5-30)可以写为(5-30)在电磁场理论中,媒质是以的不同加以区分的。*3.洛仑兹力电荷(运动或静止)激发电磁场,电磁场反过来对电荷有作用力。当空间同时存在电场和磁场时,以恒速v运动的点电荷q所受的力为如果电荷是连续分布的,其密度为ρ,则电荷系统所受的电磁场力密度为上式称为洛仑兹力公式。近代物理学实验证实了洛仑兹力公式对任意运动速度的带电粒子都是适应的。*例证明均匀导电媒质内部,不会有永久的自由电荷分布。解:将J=σE代入

5、电流连续性方程,考虑到媒质均匀,有由于例已知在无源的自由空间中,其中E0、β为常数,求H。解:所谓无源,就是所研究区域内没有场源电流和电荷,即J=0,ρ=0。由上式可以写出:5.4时变电磁场的边界条件图5-3法向分量边界条件1.一般情况如果分界面的薄层内有自由电荷,则圆柱面内包围的总电荷为由上面两式,得电位移矢量的法向分量边界条件的矢量形式为或者如下的标量形式:若分界面上没有自由面电荷,则有然而D=εE,所以综上可见,如果分界面上有自由面电荷,那么电位移矢量D的法向分量Dn越过分界面时不连续,有一等于面电荷密度ρS的突变。如ρS=0,则法向分量Dn连续;但是,分界

6、面两侧的电场强度矢量的法向分量En不连续。磁感应强度矢量的法向分量的矢量形式的边界条件为或者如下的标量形式的边界条件:由于B=μH,所以图---切向分量边界条件将麦克斯韦方程*设n(由媒质2指向媒质1)、l分别是Δl中点处分界面的法向单位矢量和切向单位矢量,b是垂直于n且与矩形回路成右手螺旋关系的单位矢量,三者的关系为将麦克斯韦方程因为有限而h→0,所以如果分界面的薄层内有自由电流,则在回路所围的面积上,综合以上三式得*b是任意单位矢量,且n×H与JS共面(均切于分界面),所以如果分界面处没有自由面电流,那么由上式可以获得2.两种特殊情况!一、两介质面的边界条件因为不

7、导电,所以面上ρs=0且JS=0,有:它们相应的标量形式为二、理想导体与(理想)介质的分界面理想导体是指σ→∞,所以在理想导体内部不存在电场。此外,在时变条件下,理想导体内部也不存在磁场。故在时变条件下,理想导体内部不存在电磁场,即所有场量为零。设n是理想导体的外法向矢量,E、H、D、B为理想导体外部的电磁场,那么理想导体表面的边界条件为:重要结论电场垂直于导体表面,磁场平行于导体表面!例设z=0的平面为空气与理想导体的分界面,z<0一侧为理想导体,分界面处的磁场强度为试求理想导体表面上的电流分布(书上有错!)解:**例设区域Ⅰ(z<0)的媒质参数ε

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