三角形内角和、外角定理(含详细解答).doc

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1、三角形角和、外角和定理　一．选择题（共10小题）1．（2013•）在△ABC中，∠A=20°，∠B=60°，则△ABC的形状是（　　）　A．等边三角形B．锐角三角形C．直角三角形D．钝角三角形　2．（2012•滨州）一个三角形三个角的度数之比为2：3：7，这个三角形一定是（　　）　A．等腰三角形B．直角三角形C．锐角三角形D．钝角三角形　3．（2012•）如图，在折纸活动中，小明制作了一△ABC纸片，点D、E分别是边AB、AC上，将△ABC沿着DE折叠压平，A与A′重合，若∠A=75°，则∠1+∠2

2、=（　　）　A．150°B．210°C．105°D．75°　4．（2012•）如图，在△ABC中，∠B=67°，∠C=33°，AD是△ABC的角平分线，则∠CAD的度数为（　　）　A．40°B．45°C．50°D．55°　5．（2012•）如图，△ABC中，∠C=70°，若沿图中虚线截去∠C，则∠1+∠2=（　　）　A．360°B．250°C．180°D．140°　6．（2012•）如图，AE是△ABC的角平分线，AD⊥BC于点D，若∠BAC=128°，∠C=36°，则∠DAE的度数是（　　）　A．

3、10°B．12°C．15°D．18°　7．（2011•日照）如图，已知直线AB∥CD，∠C=125°，∠A=45°，那么∠E的大小为（　　）　A．70°B．80°C．90°D．100°　8．（2011•）如图中有四条互相不平行的直线L1、L2、L3、L4所截出的七个角．关于这七个角的度数关系，下列何者正确（　　）　A．∠2=∠4+∠7B．∠3=∠1+∠6C．∠1+∠4+∠6=180°D．∠2+∠3+∠5=360°　9．（2011•）若△ABC中，2（∠A+∠C）=3∠B，则∠B的外角度数为何（　　）

4、　A．36B．72C．108D．144　10．（2011•）若钝角三角形ABC中，∠A=27°，则下列何者不可能是∠B的度数？（　　）　A．37B．57C．77D．97　二．填空题（共4小题）11．（2014•）将正三角形、正四边形、正五边形按如图所示的位置摆放．如果∠3=32°，那么∠1+∠2=　_________　度．　12．（2013•）如图，点O是△ABC的两条角平分线的交点，若∠BOC=118°，则∠A的大小是　_________　．　13．（2008•）如图，已知a∥b，∠1=70°，∠

5、2=40°，则∠3=　_________　度．　14．（2003•）如图，平面镜A与B之间夹角为120°，光线经过平面镜A反射后射在平面镜B上，再反射出去，若∠1=∠2，则∠1=　_________　度．　三．解答题（共16小题）15．（2014•六盘水）（1）三角形角和等于　_________　．（2）请证明以上命题．　16．（2001•）如图，在△ABC中，已知∠ABC=46°，∠ACB=80°，延长BC至D，使CD=CA，连接AD，求∠BAD的度数．　17．（2000•）如图，已知在△ABC中

6、，∠C=∠ABC=2∠A，BD是AC边上的高，求∠DBC的度数．　18．（2011•）认真阅读下面关于三角形外角平分线所夹角的探究片段，完成所提出的问题．探究1：如图1，在△ABC中，O是∠ABC与∠ACB的平分线BO和CO的交点，通过分析发现∠BOC=90°+，理由如下：∵BO和CO分别是∠ABC和∠ACB的角平分线∴∴又∵∠ABC+∠ACB=180°﹣∠A∴∴∠BOC=180°﹣（∠1+∠2）=180°﹣（90°﹣∠A）=探究2：如图2中，O是∠ABC与外角∠ACD的平分线BO和CO的交点，试分

7、析∠BOC与∠A有怎样的关系？请说明理由．探究3：如图3中，O是外角∠DBC与外角∠ECB的平分线BO和CO的交点，则∠BOC与∠A有怎样的关系？（只写结论，不需证明）结论：　_________　．　19．（2010•）平面的两条直线有相交和平行两种位置关系（1）如图a，若AB∥CD，点P在AB、CD外部，则有∠B=∠BOD，又因∠BOD是△POD的外角，故∠BOD=∠BPD+∠D，得∠BPD=∠B﹣∠D．将点P移到AB、CD部，如图b，以上结论是否成立？若成立，说明理由；若不成立，则∠BPD、∠B

8、、∠D之间有何数量关系？请证明你的结论；（2）在图b中，将直线AB绕点B逆时针方向旋转一定角度交直线CD于点Q，如图c，则∠BPD﹑∠B﹑∠D﹑∠BQD之间有何数量关系？（不需证明）（3）根据（2）的结论求图d中∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F的度数．　20．（2013•响水县一模）探究与发现：探究一：我们知道，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个角的和．那么，三角形的一个角与它不相邻的两个外角的和之间存在何种数量关系呢？已知：如图1，∠FDC与∠ECD分别为△AD