中学考试数学几何综合题.doc

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1、几何综合题复习几何综合题是中考试卷中常见的题型,大致可分为几何计算型与几何论证型综合题,它主要考查考生综合运用几何知识的能力。一、几何论证型综合题例1、()如图,已知:⊙O1与⊙O2是等圆,它们相交于A、B两点,⊙O2在⊙O1上,AC是⊙O2的直径,直线CB交⊙O1于D,E为AB延长线上一点,连接DE。(1)请你连结AD,证明:AD是⊙O1的直径;(2)若∠E=60°,求证:DE是⊙O1的切线。分析:解几何综合题,一要注意图形的直观提示,二要注意分析挖掘题目的隐含条件,不断地由已知想可知,发展条件,为解题创条件打好基础。证明:(1)连接AD,∵AC是⊙O2的直径,AB⊥D

2、C∴∠ABD=90°,∴AD是⊙O1的直径(2)证法一:∵AD是⊙O1的直径,∴O1为AD中点连接O1O2,∵点O2在⊙O1上,⊙O1与⊙O2的半径相等,∴O1O2=AO1=AO2∴△AO1O2是等边三角形,∴∠AO1O2=60°由三角形中位线定理得:O1O2∥DC,∴∠ADB=∠AO1O2=60°∵AB⊥DC,∠E=60,∴∠BDE=30,∠ADE=∠ADB+∠BDE=60°+30°=90°又AD是直径,∴DE是⊙O1的切线证法二:连接O1O2,∵点O2在⊙O1上,O1与O2的半径相等,∴点O1在⊙O2∴O1O2=AO1=AO2,∴∠O1AO2=60°∵AB是公共弦,∴

3、AB⊥O1O2,∴∠O1AB=30°∵∠E=60°∴∠ADE=180°-(60°+30°)=90°由(1)知:AD是的⊙O1直径,∴DE是⊙O1的切线.说明:本题考查了三角形的中位线定理、圆有关概念以及圆的切线的判定定理等。练习一1.如图,梯形ABCD接于⊙O,AD∥BC,过点C作⊙O的切线,交BC的延长线于点P,交AD的延长线于点E,若AD=5,AB=6,BC=9。⑴求DC的长;⑵求证:四边形ABCE是平行四边形。ABCDOP图5-1-22.已知:如图,AB是⊙O的直径, 点P在BA的延长线上,PD切⊙O于点C,BD⊥PD,垂足为D,连接BC。求证:(1)BC平分∠PB

4、D;(2)3.PC切⊙O于点C,过圆心的割线PAB交⊙O于A、B两点,BE⊥PE,垂足为E,BE交⊙O于点D,F是PC上一点,且PF=AF,FA的延长线交⊙O于点G。求证:(1)∠FGD=2∠PBC;(2).4.已知:如图,△ABC接于⊙O,直径CD⊥AB,垂足为E。弦BF交CD于点M,交AC于点N,且BF=AC,连结AD、AM,求证:(1)△ACM≌△BCM;(2)AD·BE=DE·BC;(3)BM2=MN·MF。5.已知:如图,△ABC中,AC=BC,以BC为直径的⊙O交AB于点D,过点D作DE⊥AC于点E,交BC的延长线于点F.求证:(1)AD=BD;(2)DF是⊙

5、O的切线.二、几何计算型综合题解这类几何综合题,应该注意以下几点:(1)注意观察、分析图形,把复杂的图形分解成几个基本图形,或通过添加辅助线补全或构造基本图形;(2)灵活运用数学思想与方法.(例2题)ABCDEOF例2.如图,矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O,E、F分别是OA、OB的中点.(1)求证:△ADE≌△BCF;(2)若AD=4cm,AB=8cm,求CF的长.解:(1)∵四边形ABCD为矩形,∴AD=BC,OA=OC,OB=OD,AC=BD,AD∥BC,∴OA=OB=OC,∠DAE=∠OCB,∴∠OCB=∠OBC,∴∠DAE=∠CBF.又∵AE=OA,BF

6、=OB,∴AE=BF,∴△ADE≌△BCF.AB(例2)CDEOFG(2)解:过点F作FG⊥CD于点G,则∠DGF=90º,∵∠DCB=90º,∴∠DGF=∠DCB,又∵∠FDG=∠BDC,∴△DFG∽△DBC,∴.由(1)可知DF=3FB,得,∴,∴FG=3,DG=6,∴GC=DC-DG=8-6=2.在Rt△FGC中,.说明:本题目考查了矩形的性质,三角形全等的判定以及相似三角形的判定及性质。练习二1.已知:如图,直线PA交⊙O于A、E两点,PA的垂线DC切⊙O于点C,过A点作⊙O的直径AB。(1)求证:AC平分ÐDAB;(2)若DC=4,DA=2,求⊙O的直径。2.已

7、知:如图,以Rt△ABC的斜边AB为直径作⊙O,D是⊙O上的点,且有AC=CD。过点C作⊙O的切线,与BD的延长线交于点E,连结CD。(1)试判断BE与CE是否互相垂直?请说明理由;(2)若CD=2,tan∠DCE=,求⊙O的半径长。3.如图,AB是⊙O的直径,BC是⊙O的切线,D是⊙O上的一点,且AD∥CO。(1)求证:ΔADB∽ΔOBC;(2)若AB=2,BC=,求AD的长。(结果保留根号)4.如图,是的角平分线,延长交的外接圆于点,过三点的圆交的延长线于点,连结.(1)求证:∽;(2)若,求的长;(3)若∥,试判断的形状

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