中学考试数学几何压轴题27073.doc

中学考试数学几何压轴题27073.doc

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1、1.(1)操作发现·如图,矩形ABCD中,E是AD的中点,将△ABE沿BE折叠后得到△GBE,且点G在矩形ABCD部.小明将BG延长交DC于点F,认为GF=DF,你同意吗?说明理由.GBCEFAD(2)问题解决保持(1)中的条件不变,若DC=2DF,求的值;(3)类比探究保持(1)中的条件不变,若DC=n·DF,求的值.2.如图1所示,在直角梯形ABCD中,AD∥BC,AB⊥BC,∠DCB=75º,以CD为一边的等边△DCE的另一顶点E在腰AB上.(1)求∠AED的度数;(2)求证:AB=BC;(3)如图2所示,若F为线段CD上一点,∠FBC=30º.ABCDE图2F

2、ABCDE图1求的值.3.如图①,在等腰梯形ABCD中,AD∥BC,AE⊥BC于点E,DF⊥BC于点F.AD=2cm,BC=6cm,AE=4cm.点P、Q分别在线段AE、DF上,顺次连接B、P、Q、C,线段BP、PQ、QC、CB所围成的封闭图形记为M.若点P在线段AE上运动时,点Q也随之在线段DF上运动,使图形M的形状发生改变,但面积始终为10cm2.设EP=xcm,FQ=ycm,解答下列问题:(1)直接写出当x=3时y的值;(2)求y与x之间的函数关系式,并写出自变量x的取值围;(3)当x取何值时,图形M成为等腰梯形?图形M成为三角形?(4)直接写出线段PQ在运动过

3、程中所能扫过的区域的面积.ABCDEF(备用图)ABCDEFQP图①4.如图①,将一矩形纸片对折,然后沿虚线剪切,得到两个(不等边)三角形纸片△ABC,△A1B1C1.图①ABCA1B1C1(1)将△ABC,△A1B1C1如图②摆放,使点A1与B重合,点B1在AC边的延长线上,连接CC1交BB1于点E.求证:∠B1C1C=∠B1BC.C1CB1BA(A1)E图②(2)若将△ABC,△A1B1C1如图③摆放,使点B1与B重合,点A1在AC边的延长线上,连接CC1交A1B于点F.试判断∠A1C1C与∠A1BC是否相等,并说明理由.C1CA1BA(B1)F图③5.将一副三角

4、尺如图拼接:含30°角的三角尺(△ABC)的长直角边与含45°角的三角尺(△ACD)的斜边恰好重合.已知AB=,P是AC上的一个动点.(1)当点P运动到∠ABC的平分线上时,连接DP,求DP的长;(2)当点P在运动过程中出现PD=BC时,求此时∠PDA的度数;ABCD(3)当点P运动到什么位置时,以D,P,B,Q为顶点的平行四边形的顶点Q恰好在边BC上?求出此时□DPBQ的面积.6.如图1,已知长方形ABED,点C是边DE的中点,且AB=2AD.(1)判断△ABC的形状,并说明理由;(2)保持图1中ABC的固定不变,绕点C旋转DE所在的直线MN到图2中的位置(当垂线段

5、AD、BE在直线MN的同侧),试探究线段AD、BE、DE长度之间有什么关系?并给予证明;(3)保持图2中△ABC的固定不变,继续绕点C旋转DE所在的直线MN到图3中的位置(当垂线段AD、BE在直线MN的异侧).试探究线段AD、BE、DE长度之间有什么关系?并给予证明.ABCDE图2NMABCDE图3NMABCDE图17.如图1,梯形ABCD中,AD∥BC,AB=AD=CD,∠BAD=120°,∠MAN=60°,将图1中的∠MAN绕点A按逆时针方向旋转α角(0°<α<120°),边AM、AN分别交直线BC、CD于E、F两点.(1)当0°<α≤60°时,其他条件不变,如图

6、2、如图3所示.①如图2,判断线段BE、DF、EF的数量关系,并直接写出结论;②如图3,①中的结论是否依然成立?若成立,请利用图3证明;若不成立,说明理由.图2ABCDMNEF图1ABCDMN图4ABCD图3ABCDMFEN(2)当60°<α<120°时,其他条件不变,请在图4中画出一个符合条件的图形,直接写出所画图形中线段BE、DF、EF的数量关系.8.如图,△ABC是等边三角形,点D是边BC上的一点,以AD为边作等边△ADE,过点C作CF∥DE交AB于点F.(1)若点D是BC边的中点(如图①),求证:EF=CD;(2)在(1)的条件下直接写出△AEF和△ABC的面

7、积比;FEABCD图②FEABCD图①(3)若点D是BC边的任意一点(除B、C外如图②),那么,(1)中的结论是否仍然成立?若成立,请给出证明;若不成立,请说明理由.9.如图1,Rt△ABC中,∠ABC=90°,BC<AB<2BC.在AB边上取一点M,使AM=BC,过点A作AD⊥AB且AD=BM,连接DC,再过点A作AN∥DC,交直线CM、CB于点E、N.(1)求证:∠AEM=45°;(2)若将题中的条件“BC<AB<2BC”改为“AB>2BC”,其它条件不变,请在图2中画出图形,此时(1)中的结论是否仍然成立,若成立,请说明理由;若不成立,请猜想∠

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