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1、信号与系统试题信息库题号1题型综合分析题难度中分值12是否重点是所属知识点离散系统的系统函数已知某离散系统当输入为f(k)=ε[k−1]时，其零状态输出题⎧kk⎫⎪⎛1⎞⎛−3⎞⎪y()k=⎨⎜⎟+⎜⎟⎬ε()k,f⎪⎩⎝2⎠⎝4⎠⎪⎭目试计算该系统的单位响应h(k)及系统函数H（Z）。1解：F()z=z>1z−1zz3y()z=+z>134z−z+24解y()zz()z−1z(z−1)0.5z1.75z答∴H()z==+=2z−−F()z1313z−z+z−z+2424⎡kk⎤⎢1⎛−3⎞⎥∴h()k=2δ(k+1)−⎢0.5+1.75⎜⎟⎥ε()k⎢⎣2⎝4⎠⎥⎦101题号2题型综合
2、分析题难度易分值12是否重点是所属知识点Z域分析法求系统响应某离散系统的差分方程为y(k)+3y(k-1)+2y(k-2)=f(k-2)求该系统在输入为题()k()fk=εk时的零状态响应y(k)。目3f1z解：由差分方程得系统函数H()z=,F()z=2z+3z+2z−3z∴y()z=H()()zFz=f()z+1()z+2()z−3解111答−zzz4520=++z+1z+2z−31k1k1k∴y()k=−()−1ε()k+(−2)ε()k+3ε()kf4520102题号3题型综合分析题难度难分值12是否重点否所属知识点离散系统的频率响应−1−11−az某因果LTI系统的转移函数H(
3、)z=，其中a为实数。−11−az题（1）若要求该系统稳定，试决定a的取值范围。jθ（2）求出该系统的频率响应H(e)。目（3）试证明这是一个全通型滤波器（即系统幅频特性为常数）。1z−a解：（1）H()z=,系统要稳定，其极点必须位于单位圆内。即：z−aa<1jθ1e−jθ=jθa解(2)H(e)H()z
4、z=e=jθe−a2答2−jθ1cosθ−a−jsinθ（3）jθ21e−a=H()e=21−acosθ+ajsinθa1−ae−jθa2221cosθ+a−2acosθ+sinθ1==22222a1+acosθ−2acosθ+asinθa故该系统为全通型波器.103题号4题型综合分
5、析题难度中分值12是否重点是所属知识点离散系统的z域框图某离散系统的框图如下所示,y(k)f(k)ΣZ-1Z-1题3/4目-1/8(1)写出该系统的差分方程；(2)求出系统的系统函数H(Z)及单位响应h(k)；(3)判断系统的稳定性。31解:(1)y()k−y()k−1+y()(k−2=fk)48(2)221zz2zzH(z)====−3−11−2231⎛1⎞⎛1⎞111−z+zz−z+⎜z−⎟⎜z−⎟z−z−4848⎝2⎠⎝4⎠24解kk⎡⎛1⎞⎛1⎞⎤答∴h()k=⎢2⎜⎟−⎜⎟⎥ε()k⎢⎣⎝2⎠⎝4⎠⎥⎦11(3).系统函数有两极点p=,p=均位于z平面单位圆内，故该系统稳122
6、4定。104题号5题型综合分析题难度中分值12是否重点是所属知识点Z域分析法求系统响应已知描述某系统的差分方程如下：y(k)−7y(k−1)+10y(k−2)=f(k)题目（1）求H（z）及h(k)；（2）求该系统在输入f(k)=ε(k)时的零状态响应y(k)；fjθ（3）求出该系统的频率响应H(e)。解：252−1z33(1)H(z)===+−1−221−7z+10zz−7z+10z−2z−52k5k∴h(k)=[−(2)+(5)]ε(k)33z解(2)f(k)=ε(k),F(z)=答z−1.913z−422y(z)=F(z)H(z)==++(z−2)(z−3)(z−1)z−2z−3z
7、−129k1∴y(k)=[−4(k)+(3)+]ε(k)f22jθ1(3)H(e)=H(z)jθ=z=e−jθ−j2θ1−7e+10e105题号6题型综合分析题难度中分值12是否重点是所属知识点卷积和求系统响应已知某离散系统的输入序列f(k)及单位响应h(k)如下图所示,求该系统的零状态输出y()k，并画出其波形。fh(k)题目f(k)2111111-13012k01234k∞解:yf(k)=f(k)*h(k)=∑f(i).h(k−i)i=−∞f(k)111h(k)000011112222解答1111∴y(k)={.......,0,1,3,4,3,1,0,......}fy(k)f4K
8、=03311y()k的波形如图示:f0123456k106题号7题型综合分析题难度易分值12是否重点是所属知识点经典法求离散系统响应求下列差分方程描述的离散系统的零输入响应,并画出系统时域框图。已知题目y(0)=y(1)=1，y(k)+3y(k-1)+2y(k-2)=f(k)解:零输入响应y(k)具有差分方程齐次解的形式，kky(k)=cλ+cλ,k≥0,λ=−1,λ=−2112212kk∴y(k)=c(−1)+c(−2),k≥0.
