等腰三角及其性质教案.doc

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1、等腰三角形及其性质教案教学目标①知识与技能目标：理解掌握等腰三角形的性质；运用等腰三角形的性质进行证明和计算。②过程与方法目标：通过实践、观察、证明等腰三角形的性质，发展学生演绎推理能力。提高学生观察、分析、归纳、运用知识解决问题的能力。③情感与态度目标：通过引导学生对图形的观察、发现，激发学生的好奇心和求知欲，体验数学活动充满着探索性和创造性。在操作活动中，培养学生之间的合作精神，建立学习的自信心。教学重点等腰三角形性质性质及其应用．教学难点等腰三角形性质的证明.教学过程设计一、创设情境，导入新课（1）把1张长方形的纸片对折，并剪下阴影部分（如教科书12.3-1）,再把它展开,得

2、到一个什么图形？(2)上述操作得到△ABC有什么特点?学生动手剪纸观察,教师在学生观察同时提出问题：什么样的三角形叫做等腰三角形？指出等腰三角形的腰、底边、顶角、底。二、实践探索，归纳猜想（1）剪出的三角形是轴对称图形吗？学生动手折纸，观察（2）把剪出的等腰三角形ABC沿折痕对折，找出其中重合的线段和角，填写表格。重合的线段重合的角（3）你能猜一猜等腰三角形有什么性质吗？分小组议一议！说说你们的猜想三、合作交流，证明猜想猜想：等腰三角形的两个底角相等。板书学生发现的结论。（问题可由学生从多种途径思考，纵横联想所学知识方法，为命题的证明打下基础。）[辨疑]由观察发现的命题不一定是真命

3、题，需要证明，怎样证明？[问题]1、此命题的题设、结论分别是什么？2、怎样写出已知、求证？3、怎样证明？[电脑演示1]引导学生全面观察，联想，突破引辅助线的难关，并向学生渗透转化的数学思想。已知：△ABC中，AB＝AC求证：∠B＝∠C方法一证明：取BC边上的中,连结AD在△ABD与△ACD中：AB＝AC（已知）BD＝DC（作图）AD＝AD（公共边）∴△ABD≌△ACD（SSS）∴∠B＝∠C（提示：辅助线的做法还有另外两种，培养学生一题多解的思维）等腰三角形性质1等腰三角形的两个底角相等（简写成“等边对等角”）数学表达式∵AB＝AC∴∠B＝∠C继续观察图形[问题]1、指出全等三角形中

4、还有哪些对应边、对应角相等？2、等腰三角形的顶角的平分线又有什么性质？3、受性质你证明的启发你能证明性质2吗？小组讨论，归纳总结，培养学生概括数学材料的能力。[电脑演示2]等腰三角形性质2等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合。（简写成“三线合一”）数学表达式∵AB＝AC,∠1＝∠2∴BD＝DCAD⊥BC(另外两个表述让学生自己写，并找一个学生到黑板写)四、应用举例，强化训练已知：如图在△ABC中，AB=AC，点D在AC上，且BD=BC=AD求△ABC各角的度数.分析：1.根据等边对等角的性质，我们可以得到，∠A=∠ABD，∠ABC=∠C=∠BDC，2.再由外角性

5、质∠BDC=∠A+∠ABD，就可得到∠ABC=∠C=∠BDC=2∠A．3.再由三角形内角和为180°，就可求出△ABC的三个内角．方程思想：把∠A设为x的话，那么∠ABC、∠C都可以用x来表示解：∵AB=AC，BD=BC=AD∴∠ABC=∠C=∠BDC∠A=∠ABD设∠A=x,则∠BDC=∠A+∠ABD=2x从而∠ABC=∠C=∠BDC=2x于是在△ABC中，有∠A+∠ABC+∠C=x+2x+2x=180解得x=36在△ABC中，∠A=36°,∠ABC=∠C=72°学生讨论，老师参与讨论，认真听取学生的分析，引导学生找出角之间的关系，书写解答过程。本次活动，我重点关注：1、学生能否

6、正确应用等腰三角形的性质；2、学生应用所学知识的应用意识；五、反馈练习，深化知识练习1：已知：在等腰△ABC中，AB=AC，∠B=80°,求∠C和∠A的度数？（隐含三角形内角和为180°这个条件）变式训练2：已知：在等腰△ABC中，∠B=80°,求：∠C和∠A的度数？（渗透分类讨论的思想）归纳总结：只要知道等腰三角形一个角（∠B）的度数，必能求出另外两个角的度数。若∠B为底角，∠C=∠B,∠A=180°－∠B－∠C若∠B为顶角，∠A=∠C=1/2(180°－∠B)练习3：已知：如图，房屋的顶角∠BAC=100º,过屋顶A的立柱AD^BC,屋椽AB=AC.求顶架上∠B、∠C、∠BAD

7、、∠CAD的度数.（同时运用等腰三角形1和2解答）解：在△ABC中∵AB=AC∴∠B=∠C（等边对等角）∴∠B=∠C=(180°－∠A)=40°(三角形内角和定理)又∵AD⊥BC，∴∠BAD=∠CAD=50°（等腰三角形顶角的平分线与底边上的高互相重合）.学生思考，练习；教师指导，给出答案。六．课堂小结本节课有什么收获？七．作业1、必做题：习题12.3课本P56，1，4，7题2、选做题：等腰三角形两腰上的中线（高线）相等。这个命题是真命题吗？若是请加以证明。（画图，写