等比数列数列中的解题方法.doc

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1、英杰教育学科教师辅导教案审查组长：学员编号：年级：高一课时数：3课时学员姓名：辅导科目：数学学科教师：授课主题数列的概念与等差数列教学目的1、理解并掌握等比数列的通项公式，前n项和公式．2、会灵活运用等比中项,会用构造新数列法求通项公式，3、掌握递推公式法、倒序相加法、列项相消法、错位相减求数列的前n项和；教学重点构造新数列法；数列的前n项和求法授课日期及时段教学内容一、等比数列1、高考考点（1）等比数列的概念（2）等比数列的通项公式与前n项和的公式考试要求（1）掌握等比数列的通项公式与前n项和的公式（2）能在具体问题情境中识别数列的等比关系，并能有关知识解决问题；（3）

2、了解等比数列与指数函数的关系.2、知识梳理等比数列定义或注意；通项公式前n项和公式注意q含字母讨论简单性质若,则.3、等比数列重要结论（1）定义：一般地，如果一个数列从第二项起，每一项与它的前一项的比等于同一个常数，那么这个数列就叫做等比数列.这个常数叫做等比数列的公比；公比通常用字母q表示（q≠0），即：=q（q≠0）｛｝成等比数列=q（,q≠0）“从第二项起”与“前一项”之比为常数(q，q≠0)隐含：任一项q=1时，{an}为常数例下面四个数列：（1）1，1,2,4,8,16,32,64；（2）在数列中，=2,=2；（3）常数列a,a,a,...；（4）在数列中，=q

3、；其中是等比数列的有（2）既是等差又是等比数列的数列：非零常数列．（3）等比定理：q====...==（4）等比数列基本量的求法：和q是等比数列的基本量，只要求出这两个基本量，其他量便可求出。——；q=（5）等比数列与指数函数：，即,与指数函数类似，可借助指数函数的图像和性质来研究4、典型例题讲解例1等比数列{}的前n项和为，已知,,成等差数列（1）求{}的公比q；（2）求－＝3，求解：（Ⅰ）依题意有由于，故又，从而（Ⅱ）由已知可得故从而例2已知{}是公比为q的等比数列，且成等差数列.（1）求q的值；（2）设数列的前项和为，试判断是否成等差数列？说明理由.解：（1）依题意

4、，得2am+2=am+1+am∴2a1qm+1=a1qm+a1qm–1在等比数列{an}中，a1≠0，q≠0，∴2q2=q+1，解得q=1或.（2）若q=1，Sm+Sm+1=ma1+(m+1)a1=(2m+1)a1，Sm+2=(m+2)a1∵a1≠0，∴2Sm+2≠Sm+Sm+1若q=，Sm+1=Sm+Sm+1==∴2Sm+2=Sm+Sm+1故当q=1时，Sm,Sm+2,Sm+1不成等差数列；当q=时，Sm,Sm+2,Sm+1成等差数列.【变式】已知等比数列1，x1，x2，…，x2n，2，求x1·x2·x3·…·x2n．解∵1，x1，x2，…，x2n，2成等比数列，公比q

5、∴2＝1·q2n+1x1x2x3…x2n＝q·q2·q3…q2n=q1+2+3+…+2n式；(2)已知a3·a4·a5＝8，求a2a3a4a5a6的值．∴a4＝2【课堂练习】1、已知数列成等差数列,成等比数列，则的值为()A、B、—C、或—D、2、等比数列中，，公比，若，则=（）A、9B、10C、11D、123、已知是等比数列，且，，那么（）A．10B．15C．5D．64、设是正数组成的等比数列，公比，且，那么（）A．B．C．D．5、等比数列中，为方程的两根，则的值为（）6、等比数列的各项均为正数，且＝18，则＝()A．12B．10C．8D．2＋7、是公差不为0的等差的前

6、项和，且成等比数列，则等于（）A.4B.6C.8D.108、等比数列的首项为1，公比为q，前n项的和为S，由原数列各项的倒数组成一个新数列，由的前n项的和是（）A．B．C．D．9、公差不为零的等差数列的前项和为，若是与的等比中项，则等于（）A、28B、32C、36D、4010、已知等比数列{an}的公比为2，前4项的和是1，则前8项的和为（）A．15B．17C．19D．21二、专题:构造新数列求递推数列通项1.求由确定的数列通项公式例1已知满足，求数列的通项公式.例2(2008湖北理科第21题)已知数列满足.其中为常数.求数列的通项公式.解令,其中为待定系数.即.又,则解

7、得.由此可得数列为等比数列.则,化简得.故数列的通项公式为.【练习】1已知数列，其中，求通项公式。2数列{an}中，若a1=6,an+1=2an+1,求数列{an}的通项公式2、构造形如的数列（累加法）若，则两边分别相加得例3已知数列满足，求数列的通项公式。解：由得则所以数列的通项公式为。例4已知数列满足，求数列的通项公式。解法一：由得则所以【练习】练习：1）数列{an}中，若a1=1，an+1-an=2n,求通项an.2数列{an}中，若a1=1，an+1-an=2n,求通项an.3数列{an}中，若a1=2，，求通项an.