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1、物理与工程Vol.15No.52005静态拉伸法测量金属丝杨氏弹性模量3大学生园地实验结果的偏差分析鲍宇罗致(湖南大学应用物理系,湖南长沙410082)(收稿日期:2005204227)摘要本文讨论了在静态拉伸法测金属丝杨氏弹性模量实验中影响实验结果的可能因素及减小相应误差的方法.用改进后的方法进行实验,可获得更加精确的结果.对实验操作方法及仪器设计的改进提出了建议.关键词杨氏弹性模量;静态拉伸法;偏差分析验结果有什么影响?本文对多种可能的影响因素1引言进行了分析.杨氏弹性模量是描述材料抵抗弹性形变能力2实验原理及方法的物理量,本实验用静态拉伸法测定一种金属丝的杨氏弹性模量.静态拉伸
2、法通过测量对试样直设一根粗细均匀的金属丝长为L,横截面积接加力下的形变来测量试样的杨氏弹性模量,原为S,受沿其轴向的拉力F作用伸长了ΔL(见图理直观、设备简单,测量方法、仪器调整、数据处理1).根据胡克定律,在弹性限度内弹性体的正应力等方面都具有代表性,是力学基础实验之一.光杠(F/S)和线应变(ΔL/L)成正比,即杆是一种利用光学放大方法测量微小位移的装FΔL=E置.其方法在近代精密仪器中常有应用.例如在原SL子力显微镜(AFM)的系统中,就是利用光杠杆的原理使用微小悬臂(cantilever)来感测针尖与样品之间的交互作用,这作用力会使悬臂摆动,再利用激光将光照射在悬臂的末端,当
3、摆动形成时,会使反射光的位置改变而造成偏移量,此时激光检测器会记录此偏移量,并把此时的信号传给反馈系统,以利于系统做适当的调整,最后再将样品的表图1光杠杆放大原理示意图面特性以影像的方式呈现出来.在实验中,通过砝码的增减来改变对试样施比例系数E即被测金属丝的杨氏弹性模量.微小加的拉力.在增加和减去砝码的过程中,砝码数相的伸长量ΔL采用光杠杆系统测量.若所用光杠同时对应的标尺读数往往是不一致的,在尽量消杆常数为K,镜尺距离为D,则光杠杆系统放大倍除和减小各方面的影响后,仍存在有规律的偏差.2D数为.设δn为金属丝伸长前后在望远镜中看从原理上说,只要所加负载是一样的,测得的伸长K值应当是
4、一致的.为什么会出现这种偏差?对实到的两个标尺像读数之差,有3湖南大学“迁移理论在物理实验教学中的实践”教改课题及2005年SIT计划项目资助.作者为湖南大学2003级李达班学生.E2mail:aihao66@yahoo.com.cn61物理与工程Vol.15No.52005K根据以上数据,增重时金属丝的形变值要大ΔL=δn2D于减重时的值.用增重时的数据算出的E值偏小,2πd设金属丝直径为d,则S=,有用减重时的数据算出的E值偏大.4下面对可能引起上述偏差的各种因素作一简8LFDE=πd2Kδn要分析.这就是实验所依据的公式.从以上原理可知,δn测3.1金属丝存在弯曲量的精确性对实
5、验结果的精确性的影响最大,实在托盘上放一至两个砝码预拉伸金属丝,可验的关键在于如何精确测量δn.δn的测量步骤能不足以完全消除金属丝的弯曲,余下的弯曲会为:在砝码托盘上放1～2个砝码(每个砝码质量在继续加载的过程中逐渐消除,在减小载荷的过为1.000kg)预拉伸金属丝,记下望远镜中水平线程中又再次出现,这些变化加入到了金属丝的轴对应的标尺读数n′0,逐个增加砝码分别记下对应向形变中.最直接的反映是δn40>δn51>δn62>的标尺读数n′i(i=1,2,⋯,7),依次递减砝码分别δn73,δδn的大小一定程度上反映了预拉伸后金属丝记下对应的标尺读数n″i(i=7,6,⋯,0);相同
6、砝码的弯曲度大小.这会使测得的δn偏大,从而使E数时的数据求平均得ni(i=0,1,⋯,7),再采用逐值偏大.差法处理ni即得金属丝受拉力4.000kg作用下为尽量消除金属丝弯曲引起的偏差,将预拉的平均伸长δn.伸的砝码数提高到了4个,得实验数据如表3和表4所列.3实验结果及分析表3增减砝码时记录相应的标尺读数(改进一)下挂砝码增重时减重时平均n″i-n′i对一根金属丝做测量得数据如表1和表2所列.i质量/kgn′i/mmn″i/mmni/mm/mm表1增减砝码时记录相应的标尺读数(实验一)04.00011.113.412.252.3下挂砝码增重时减重时平均n″i-n′i15.000
7、19.821.920.852.1i质量/kgn′i/mmn″i/mmni/mm/mm26.00028.730.829.752.101.000-59.2-57.9-58.551.337.00037.339.138.21.812.000-49.2-47.9-48.551.348.00045.747.046.351.323.000-40.1-39.0-39.551.159.00054.055.154.551.134.000-31.1-30.2-30.750.96
