弹性力学14-圆孔的孔口应力集中.pdf

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1、第四章平面问题的极坐标解答4.8圆孔的孔口应力集中“小孔口问题”应符合两个条件：（1）孔口尺寸远小于弹性体的尺寸，这使孔口的存在所引起的应力扰动只局限于一个小的范围内；（2）孔边距离弹性体边界比较远（约大于1.5倍的孔口尺寸），这使孔口与边界之间不发生相互干扰。max在小孔口问题中，孔口附近将发生应力集中现象，它具有两个特点：（1）孔附近的应力高度集中，即孔附近的应力远大于远处的应力，或远大于无孔时的应力。（2）应力集中的局部性，由于应力集中系数：孔口存在而引起的应力扰动范围主要集中在距孔Kmax边1.5倍的

2、孔口尺寸（如圆也直径）的范围内，在此范围之外，可以忽略不计。第四章平面问题的极坐标解答4.8圆孔的孔口应力集中分四种情况讨论圆孔口的一些解答（1）双向均布拉力（2）均布拉力和压力（相等和不相等两种情况）（3）只有x向的均布拉力。第四章平面问题的极坐标解答4.8圆孔的孔口应力集中1.距圆孔较远处的应力场为双向均布拉力由于主要考虑圆孔附近的应力，故采用极坐标系求解。以坐标原点为圆心，以远大于r的长度R为半径作大圆，由应力集中的局部性可知，在大圆周上各点的应力情况与无孔时相同，即q,0xyxy代入应力分量坐标变换式(4

3、-7)，得大圆周上的极坐标应力分量为q,0求解圆孔附近应力分布问题就转化为一个新问题：内半径为r、外半径为R的圆环或圆筒在外边界受均布拉力的轴对称应力问题第四章平面问题的极坐标解答4.8圆孔的孔口应力集中根据4.6节中圆环只有外压力作用时的解答式，可取内、外压力分别为q1=0，q2=-q，代入得22rr1122q,q22rr1122RR由于R远大于r，上式可化简为22rrq(1),q(1)22第四章平面问题的极坐标解答4.8圆孔的孔口应力集中2.距圆孔较远处的左右两

4、边受均布拉力q、上下两边受均布压力q以坐标原点为圆心，以远大于r的长度R为半径作大圆，由应力集中的局部性可知，在大圆周上各点的应力情况与无孔时相同，即q,q,0xyxy代入应力分量坐标变换式(4-7)，得大圆周上极坐标应力分量为（外边界条件）qcos2,qsin2RR在孔边处的边界条件为（内边界条件）0,0rr第四章平面问题的极坐标解答4.8圆孔的孔口应力集中因此求解圆孔附近的应力分布问题转化为一个非轴对称应力问题，下面采用半逆解法来进行求解。（1）由边界处的边

5、界条件，假设应力分量的函数形式：f()cos2或f()sin212（2）代入极坐标中应力分量与应力函数的关系，得应力函数的一般形式如下：2112222f()cos21()第四章平面问题的极坐标解答4.8圆孔的孔口应力集中（3）将应力函数代入极坐标中的相容方程，并求解常微分方程（欧拉方程）得应力函数的具体形式：f()cos2代入相容方程（4-6）432df2df9df9dfcos2[υ]043223dρρdρρdρ

6、ρdρ除去cos2υ，为欧拉方程，得解42Df()ρAρBρC2ρA、B、C、D为待定常数，带入得42Dcos2(AρBρC)2ρ第四章平面问题的极坐标解答4.8圆孔的孔口应力集中（4）由应力函数求应力分量：代入方程，可得应力分量表达式。（5）考察内外边界处的边界条件，并考虑到R远大于rr令0，确定四个待定常数A、B、C、D为：Rqq24A0,B,Cqr,Dr22代入应力分量表达式，得最终解答式（4-18）。22rrσqcos2(1υ)(13)ρ22ρρr4σqcos2(

7、13υ)υ4ρ22rrτqsin2(1υ)(13)ρυ22ρρ第四章平面问题的极坐标解答4.8圆孔的孔口应力集中3.距圆孔较远处的左右两边受均布拉力q1、上下两边受均布拉力q2根据解的叠加原理，可将荷载分解为两个部分：（1）第一部分是四周受均布拉力(q1+q2)/2；（2）第二部分是左右两边受均布拉力(q1-q2)/2和上下两边受均布压力(q1-q2)/2。＝＋第四章平面问题的极坐标解答4.8圆孔的孔口应力集中（1）对于第一部分荷载，可应用前面第1种情况的解答，并将其中的q替换为(q1+q2)/2；（2

8、）对于第二部分荷载，可应用前面第2种情况的解答，并将其中的q替换为(q1-q2)/2；根据弹性力学的叠加原理，将两部分解答叠加，即得在原荷载作用下的应力分量解答。第四章平面问题的极坐标解答4.8圆孔的孔口应力集中4.只在左右两边受均布拉力q根据第三种情况，可将荷载分解为两个部分：第一部分是