四川大学阶段期中期末考试试题(开卷闭卷).doc

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1、四川大学期末考试试题(闭卷)(2016——2017学年第2学期)B卷课程号:201137050课序号:课程名称:微积分(I)-1任课教师:成绩:适用专业年级:学生人数:印题份数:学号:姓名:考生承诺我已认真阅读并知晓《四川大学考场规则》和《四川大学本科学生考试违纪作弊处分规定(修订)》,郑重承诺:1、已按要求将考试禁止携带的文具用品或与考试有关的物品放置在指定地点;2、不带手机进入考场;3、考试期间遵守以上两项规定,若有违规行为,同意按照有关条款接受处理。考生签名:注:考试时间120分钟。请将答案写在答题纸规定的

2、方框内,否则记0分。一、填空题(每小题3分,共21分)空间直角坐标系中,点到平面的距离为若曲面上点处的切平面与平面平行,则的坐标为若平面曲线则曲线积分若为全微分方程,则矢量场在点处的旋度为满足初值条件的一阶线性微分方程:其特解为设函数二阶可导且若则二、计算题(每小题9分,共36分)设函数具有连续偏导数,若由方程可确定函数,计算计算三重积分其中是由曲面与所围成的含在锥面内的空间区域.第1页,共2页计算曲线积分其中是的上半圆周由点到点的弧段.求二阶常系数非齐次线性微分方程的通解.三、综合题(每小题9分,共18分)设有

3、向曲面为圆锥面的上侧,试求曲面积分计算二重积分其中区域四、应用题(每小题9分,共18分)设薄片型构件是由圆锥面被柱面截下的有限部分,其上任意点处的密度求该构件的质量设平面经过点且与三坐标面围成的区域在第一卦限内,试求体积的最小值.四、证明题(每小题7分,共7分)设是平面上以原点为起点的非零矢量,且相邻矢量之间的夹角为,函数在原点处有连续的一阶偏导数,证明:第2页,共2页

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