华中科技大学现代控制理论7.7Matlab问题.ppt

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1、Ch.7最优控制原理目录(1/1)目录7.1最优控制概述7.2变分法7.3变分法在最优控制中的应用7.4极大值原理7.5线性二次型最优控制7.6动态规划与离散系统最优控制7.7Matlab问题本章小结Matlab问题(1/1)7.7Matlab问题第7章涉及到的主要计算问题为线性定常连续和离散系统的二次型最优控制,其中涉及到连续和离散的黎卡提矩阵代数方程求解。主要讲授内容为：连续时间线性定常系统的二次型最优控制离散时间线性定常系统的二次型最优控制连续时间线性定常系统的二次型最优控制(1/6)7.7.1连续时间线性定常系统

2、的二次型最优控制Matlab提供了求解连续黎卡提矩阵代数方程的函数care()和lqr(),基于这2个函数求得黎卡提方程的解,就可以构成线性最优二次型控制律和闭环控制系统。下面分别介绍这2个函数的使用方法及在连续时间线性定常系统的二次型最优控制系统设计中的应用。连续时间线性定常系统的二次型最优控制(2/6)(1)函数care()函数care()的主要调用格式为[P,L,K]=care(A,B,Q,R)[P,L,K]=care(A,B,Q)其中,输入格式中的矩阵A和B分别为线性定常连续系统状态空间模型的系统矩阵和输入矩阵,

3、Q和R分别二次型目标函数的加权矩阵。第2种调用格式的矩阵R缺省为单位矩阵。连续时间线性定常系统的二次型最优控制(3/6)输出格式的P为连续黎卡提矩阵代数方程AP+PA-PBR-1BP=-Q的对称矩阵解,K为线性二次型最优控制的状态反馈矩阵R-1BP,L为闭环系统的极点。(2)函数lqr()函数lqr()的主要调用格式为:[K,P,L]=lqr(A,B,Q,R)其中,输入输出格式中各矩阵的意义与函数care()一致。连续时间线性定常系统的二次型最优控制(4/6)Matlab问题7-1连续时间线性定常系统的二次型最优控

4、制在二次型目标函数下的最优控制律并仿真闭环控制系统的状态响应。连续时间线性定常系统的二次型最优控制(5/6)Matlab程序m7-1如下。Matlab程序m7-1执行结果如下.因此,状态反馈控制律为u=-[-3.763015.6432]x,闭环系统的状态响应如图7-14所示。A=[-1-2;-13];B=[2;1];Q=[20;01];R=2;x0=[2;-3];K=lqr(A,B,Q,R)csys=ss(A-B*K,B,[],[]);[y,t,x]=initial(csys,x0);plot(t,x);%赋值状态方程各

5、矩阵%赋值二次型目标函数的权矩阵%赋值初始状态%求线性二次型最优控制的状态反馈矩阵K%建立闭环系统模型%求闭环系统的状态响应%绘制状态响应曲线K=-3.763015.6432连续时间线性定常系统的二次型最优控制(6/6)图7-14线性二次型最优控制闭环系统状态响应离散时间线性定常系统的二次型最优控制(1/5)7.7.2离散时间线性定常系统的二次型最优控制Matlab提供了求解离散黎卡提矩阵代数方程的函数dare()和dlqr(),基于这2个函数求解黎卡提方程所得的解,就可以构成线性最优二次型控制律和控制系统。函数dare

6、()和dlqr()的主要调用格式为[P,L,K]=dare(G,H,Q,R)[P,L,K]=dare(G,H,Q)[K,P,L]=dlqr(G,H,Q,R)其中输入格式中的矩阵G和H分别为线性定常离散系统状态空间模型的系统矩阵和输入矩阵,其它符号的意义与连续系统的情况一致。离散时间线性定常系统的二次型最优控制(2/5)这2个函数所求解的离散黎卡提矩阵代数方程为GPG-P-GPH(HPH+R)-1HPG=-Q所求得的线性二次型最优控制的状态反馈矩阵K为K=(HPH+R)-1HPG。离散时间线性定常系统的二次型最

7、优控制(3/5)Matlab问题7-2试在Matlab中求解线性连续离散系统在二次型目标函数下的最优控制律。离散时间线性定常系统的二次型最优控制(4/5)Matlab程序m7-2如下。Matlab程序m7-2执行结果如下.由上述计算结果可知,闭环的极点0.34430.2903i位于单位圆内,闭环稳定且使给定的二次型目标函数最优。G=[01;-0.962];H=[0;1];Q=[0.50;01];R=1.2;[P,L,K]=dare(G,H,Q,R)%赋值状态方程各矩阵%赋值二次型目标函数的权矩阵%求线性二次型最优控制的

8、状态反馈矩阵K,闭环极点L和黎卡提方程的解PP=1.3722-1.5107-1.51074.4793L=0.3443+0.2903i0.3443-0.2903iK=-0.75721.3114离散时间线性定常系统的二次型最优控制(5/5)5.7.6节介绍的线性定常系统的系统综合仿真软件lti_synthesis提供了线