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《华中科技大学现代控制理论3.6Matlab问题.ppt》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、Ch.3线性系统的时域分析目录(1/1)目录概述3.1线性定常连续系统状态方程的解3.2状态转移矩阵及其计算3.3线性时变连续系统状态方程的解3.4线性定常连续系统的离散化3.5线性定常离散系统状态方程的解3.6Matlab问题本章小结Matlab问题(1/3)3.6Matlab问题本章中涉及的计算问题主要有矩阵指数函数的计算、系统运动轨迹的计算(即状态空间模型的求解)以及连续系统的离散化(采样)。基于Matlab的基本函数和工具箱,可以进行上述系统运动分析的计算和仿真。Matlab问题(2/3)为更好地进行动态系统运动分析的计算和仿真,编著者设计了一个Matlab符号化和图形化的控制系统运动
2、分析软件平台lti_analysis。这里将涉及新的Matlab程序设计方法,如使用符号计算工具箱进行矩阵指数函数和运动轨迹的符号计算、使用图形用户界面(GUI)设计控制系统仿真与实验的软件平台。Matlab问题(3/3)下面分别介绍基于Matlab的上述问题的程序编制和计算方法，主要有矩阵指数函数的计算线性定常连续系统的状态空间模型求解连续系统的离散化线性定常离散系统的状态空间模型求解线性定常系统的运动分析的符号计算和仿真平台矩阵指数函数的计算(1/1)3.6.1矩阵指数函数的计算矩阵指数函数的计算问题有两类,一类是数值计算,即给定矩阵A和具体的时间t的值,计算矩阵指数eAt的值;另一类是符
3、号计算,即在给定矩阵A下,计算矩阵指数函数eAt的封闭的(解析的)矩阵函数表达式。数值计算问题可由基本的Matlab函数完成,符号计算问题后一类则需要用到Matlab的符号工具箱。下面就分别介绍eAt的数值计算eAt的符号计算eAt的数值计算(1/4)1.eAt的数值计算在Matlab中,给定矩阵A和时间t的值,计算矩阵指数eAt的值可以直接采用基本矩阵函数expm()。Matlab的expm()函数采用帕德(Pade)逼近法计算矩阵指数eAt,精度高,数值稳定性好。expm()函数的主要调用格式为Y=expm(X)其中,X为输入的需计算矩阵指数的矩阵,Y为计算的结果。eAt的数值计算(2/4
4、)Matlab问题3-1试在Matlab中计算例3-1中矩阵A在t=0.3时的矩阵指数eAt的值。Matlab程序m3-1如下。Matlab程序m3-1执行结果如下。A=[01;-2-3];t=0.3;eAt=expm(A*t)eAt=0.93280.1920-0.38400.3568在Matlab中还有3个计算矩阵指数eAt的函数,分别是expmdemo1(),expmdemo2()和expmdemo3()。expmdemo1()就是expm(),采用帕德逼近法计算矩阵指数;而expmdemo2()采用3.2.1节中介绍的利用泰勒级数展开法来计算,精度较低;expmdemo3()采用3.2.
5、2节中介绍的利用特征值和特征向量来计算对角线矩阵,进而通过对角线矩阵的矩阵指数计算原矩阵的矩阵指数。eAt的数值计算(3/4)eAt的数值计算(4/4)expmdemo3()的计算精度取决于特征值、特征向量、指数函数exp()的计算精度,由于这3种计算有良好的计算方法,因此expmdemo3()的计算精度最高。但expmdemo3()只能计算矩阵的独立特征向量数等于矩阵的维数,即矩阵能变换为对角线矩阵的情况,因此,在不能判定矩阵是否能变换为对角线矩阵时,尽量采用函数expm()。eAt的符号计算(1/8)2.eAt的符号计算在Matlab中,对给定矩阵A,可通过符号计算工具箱的函数expm()
6、计算变量t的矩阵指数函数eAt的表达式。在使用Matlab的符号计算工具箱计算时,需要定义符号变量,输入符号表达式与符号矩阵。下面介绍使用符号计算工具箱需要的基本操作。eAt的符号计算(2/8)1)定义符号变量定义(指定)符号变量的语句的格式为symstsx...该语句将符号t,s,x,…定义为符号变量。在该语句后,就可以输入和计算符号表达式与符号矩阵。eAt的符号计算(3/8)2)输入符号表达式符号表达式的输入可采用赋值语句的方式,如赋值语句f1=sin(x)^2+cos(y)^3-3为定义符号表达式变量f1为表达式。在Matlab中,符号表达式的输入采用符号串的形式,其表达式的格式与M
7、atlab的数值计算的格式基本一致。eAt的符号计算(4/8)3)输入符号矩阵Matlab中符号矩阵的输入采用函数sym()。sym()的调用格式为S=sym(A)该函数的功能为将符号串A转换为符号矩阵,其中符号串A的格式与使用Matlab进行数值计算时矩阵的计算公式格式基本一致。如f2=sym([x^2+sqrt(1-x)y*x;1+zx+z^3])的函数sym()将符号串[x^2+sqr
