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1、Ch.2控制系统的状态空间模型目录(1/1)目录概述2.1状态和状态空间模型2.2根据系统机理建立状态空间模型2.3根据系统的输入输出关系建立状态空间模型2.4状态空间模型的线性变换和约旦规范型2.5传递函数阵2.6线性离散系统的状态空间描述2.7Matlab问题本章小结Matlab问题(1/2)2.7Matlab问题本章中涉及的计算问题主要有控制系统模型的建立、控制系统模型间的转换、状态及状态空间模型变换和组合系统模型的计算。下面分别介绍基于Matlab的上述问题的程序编制和计算方法。Matlab问题(2/2)下面分别介绍基于Matlab的上述问题的程序编制和计算方法，主要有控
2、制系统模型种类与转换状态及状态空间模型变换组合系统的模型计算控制系统模型种类与转换(1/2)2.7.1控制系统模型种类与转换在Matlab中,有4种数学模型表示线性定常系统(LTI)的模型,分别是传递函数模型、零极点增益模型、状态空间模型、Simulink结构图模型。前3种模型是用数学表达式描述,第4种基于传递函数的图形化形式——动态结构图的模型。这4种模型都有连续系统与离散系统两种模型。控制系统模型种类与转换(2/2)下面分别介绍传递函数模型的建立状态空间模型的建立状态空间模型到传递函数模型的转换传递函数模型到状态空间模型的转换传递函数模型(1/1)1.传递函数模型线性定常系统
3、可以是连续系统,也可以是离散系统。2种系统基于Matlab的传递函数模型和状态空间模型基本一致。下面分SISO系统和MIMO系统2种情况介绍Matlab中的传递函数模型的表示和建立。SISO系统(1/7)(1)SISO系统线性定常连续系统一般以常系数线性常微分方程来描述。对于一个SISO线性定常连续系统,其常微分方程描述为:对应的经拉氏变换得到的传递函数模型为SISO系统(2/7)在Matlab中,多项式a0sn+a1sn-1+…+an常用数组表达,如n阶多项式可用n+1个元素的数组表达为[a0a1…an]其中,数组元素按多项式中“s”的降幂顺序排列,其中的“0”不能省略。因此传
4、递函数的分子与分母多项式可以用2个数组表达num=[b0b1…bn]den=[a0a1…an]SISO系统(3/7)在Matlab中,传递函数模型变量的数据结构为tf类,可采用函数命令tf()来描述分子和分母多项式的数组组合,建立控制系统的传递函数模型。tf()函数命令的主要调用格式为sys=tf(num,den)或直接为sys=tf([b0b1…bn],[a0a1…an])经过上述命令,变量sys即表示上述连续系统传递函数模型。SISO系统(4/7)类似地,对于SISO线性定常离散系统,其高阶差分方程模型和z域传递函数模型分别为建立Matlab的离散定常系统传递函数模型也可
5、采用函数命令tf(),其建立离散系统传递函数的语句为:num=[b0b1…bn]den=[a0a1…an]sys=tf(num,den,Ts)SISO系统(5/7)或直接为sys=tf([b0b1…bn],[a0a1…an],Ts)其中,Ts为采样周期的值。当Ts=-1或者Ts=[]时,则系统的采样周期未定义。经过上述命令,变量sys即表示上述离散系统传递函数模型。SISO系统(6/7)Matlab问题2-1试在Matlab中建立例2-20中离散系统的传递函数模型。Matlab程序m2-1如下。num_1=[121];den_1=[156];sys_1=tf(num_1,den_
6、1,-1)%建立传递函数的分子多项式%建立传递函数的分母多项式%由分子与分母多项式建立Matlab传递函数模型SISO系统(7/7)Matlab程序m2-1执行结果如下。对已建立好的SISO系统传递函数模型变量sys,其传递函数的分子和分母多项式可分别由sys.num{1}和sys.den{1}获得。如在Matlab程序m2-1执行后有sys_1.num{1}=[121];sys_1.den{1}=[156];Transferfunction:z^2+2z+1-------------z^2+5z+6Samplingtime:unspecifiedMIMO系统(1/7)(2)MI
7、MO系统MIMO线性定常连续系统的传递函数阵G(s)可以表示为其中,Gij(s)=nij(s)/dij(s)描述了第i个输出与第j个输入之间的动态传递关系,nij(s)和dij(s)分别为其分子与分母多项式。MIMO系统(2/7)在Matlab中,为建立MIMO线性定常系统的传递函数阵,规定传递函数阵对应的分子多项式输入格式为num={num11num12…num1r;num21num22…num2r;......numm1numm2…nummr}其中,numij为Gij(s)的
