单调性与最大(小)值.ppt

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1、1.3函数的基本性质1.3.1函数的单调性实例分析1:艾宾浩斯（关于时间间隔与记忆保持量）实例分析2:某市年生产总值统计表生产总值(亿元)年份30201033.6019.717.564.67实例分析3:非典病例的变化统计图1、2003年抗击非典时，北京市从4月21日至5月19日期间每日新增病例的变化统计图。从图中可知每阶段时间的病情的发展情况，增加和减弱的趋势。13☞画出下列函数的图象，观察其变化规律：1.从左至右图象上升还是下降____?2.在区间________上，随着x的增大，f(x)的值随着______．f(x)=x(

2、-∞,+∞)增大上升1.在区间_______上,f(x)的值随着x的增大而_____．2.在区间_______上,f(x)的值随着x的增大而_____．f(x)=x2(-∞,0](0,+∞)增大减小☞画出下列函数的图象，观察其变化规律：x01234…f(x)=x2014916…☞画出下列函数的图象，观察其变化规律：一、函数单调性定义一般地，设函数y=f(x)的定义域为I，如果对于定义域I内的某个区间D内的任意两个自变量x1，x2，当x1

3、设函数y=f(x)的定义域为I，如果对于定义域I内的某个区间D内的任意两个自变量x1，x2，当x1f(x2)，那么就说f(x)在区间D上是减函数．2．减函数2.函数的单调性是在定义域内的某个区间上的性质，是函数的局部性质；注意：1.必须是对于区间D内的任意两个自变量x1，x2；当x1f(x2)分别是增函数和减函数.例1.下图是定义在区间[-5，5]上的函数y=f(x)，根据图象说出函数的单调区间，以及在每个区间上,它是增函数还是减函数？解:函数y=f(

4、x)的单调区间有其中y=f(x)在区间[-5,-2),[1,3)上是减函数，在区间[-2,1),[3,5]上是增函数.[-5,-2),[-2,1),[1,3),[3,5].二.典例精析例2.证明：函数在上是增函数.证明：在区间上任取两个值且，且所以函数在区间上是增函数.思考：如何证明一个函数是单调递增的呢？取值化简作差判号定论三、判断函数单调性的方法步骤①取值：任取x1，x2∈D，且x1

5、即指出函数f(x)在给定的区间D上的单调性）．利用定义证明函数f(x)在给定的区间D上的单调性的一般步骤：下列两个函数的图象：图1ox0xMyyxox0图2M观察观察这两个函数图象，图中有个最高点，那么这个最高点的纵坐标叫什么呢？思考知识要点M是函数y=f(x)的最大值（maximumvalue）：一般地，设函数y=f(x)的定义域为I，如果存在实数M满足：（1）对于任意的x∈I，都有f(x)≤M;（2）存在，使得.一般地，设函数y=f(x)的定义域为I，如果实数M满足：（1）对于任意的的x∈I，都有f(x)≥M;（2）存在，

6、使得，那么我们称M是函数y=f(x)的最小值（minimunvalue）.能否仿照函数的最大值的定义，给出函数y=f(x)的最小值的定义呢？思考四、归纳小结3.函数单调性的证明，证明一般分五步：取值→作差→化简→判号→下结论2.会利用函数图像找出函数的单调区间1.函数单调性的定义