等比数列概念课件.ppt

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1、数学无处不在如果能将一张厚度为0.05mm的报纸对折，再对折，…..对折一次厚度是多少？对折两次呢？对折50次后报纸厚多少？对折一次厚度对折两次厚度…….……对折50次厚度发挥想象力，你觉得大约是多高？一本字典？一棵大树？一座高楼？还是……..?地球与月球的距离约为哇，太不可思议了数学无处不在如果能将一张厚度为0.05mm的报纸对折，再对折，…..对折一次厚度是多少？对折两次呢？对折50次后报纸厚多少？对折一次厚度对折两次厚度…….……对折50次厚度是首项为0.05x2，公比为2的等比数列2.4等比数列（1）1，2，22，23，…观察下列数列，说出它们

2、的特点.定义：如果一个数列从第二项起，每一项与它的前一项的比都等于同一个常数，那么这个数列就叫做等比数列，这个常数叫做公比，记为q(q≠0).数学语言：探究一：等比数列的定义1.已知等比数列{an}：(1)an能不能是零？(2)公比q能不能是1？2.用下列方法表示的数列中能确定是等比数列的是.①1，-1，1，…，(-1)n+1；②1，2，4，6…；③a，a，a，…，a；④已知a1=2，an=3an+1；⑤⑥2a，2a，2a，…，2a.3.什么样的数列既是等差数列又是等比数列？不能能√√√×××非零的常数列①④⑥思考1：探究二.等比中项观察如下的两个数之

3、间，插入一个什么数后,这三个数就会成为一个等比数列：（1）1，，9（2）-1，，-4（3）-12，，-3（4）1，，1±3±2±6±1在a与b中间插入一个数G，使a，G，b成等比数列，那么G叫做a与b的等比中项。等比中项的定义探究三：通项公式思考3：如何用a1和q表示第n项ana2/a1=qa3/a2=qa4/a3=q…an/an-1=q其中，a1与q均不为0。由于当n=1时上面等式两边均为a1，即等式也成立，说明上面公式当n∈N*时都成立，因此它就是等比数列｛an｝的通项公式。这n-1个式子相乘得an/a1=qn-1所以an=a1qn-11.累乘法a

4、2=a1qa3=a2q=a1q2a4=a3q=a1q3…an=a1qn-12.不完全归纳法等比数列的通项公式：（n∈N﹡,q≠0）例如：数列{an}的首项是a1=1,公比q=2,则通项公式是：＿＿＿＿＿＿上式还可以写成可见，这个等比数列的图象都在函数的图象上，如右图所示。01234nan87654321····探究四：等比数列的通项公式与函数有怎样的关系？在等差数列中试问：在等比数列中，如果知道和公比q，能否求？如果能，请写出表达式。变形结论:例1.在等比数列中,应用示例例3一个等比数列的第3项与第4项分别是12与18,求它的第1项与第2项.解：设这

5、个等比数列的第1项是,公比是q，那么解得，，因此答：这个数列的第1项与第2项分别是　与8.应用示例课堂互动（2）一个等比数列的第2项是10,第3项是20,求它的第1项与第4项.(1)一个等比数列的第5项是,公比是，求它的第1项；解得，答：它的第一项是36.解：设它的第一项是，则由题意得解：设它的第一项是，公比是q，则由题意得答：它的第一项是5，第4项是40.，解得，，因此它是一个与n无关的常数，所以是一个以为公比的等比数列已知是项数相同的等比数列，是等比数列.求证证明:设数列首项为,公比为;首项为,公比为那么数列的第n项与第n+1项分别为：即为五.回顾

6、小结从第2项起,每一项与它前一项的比等同一个常数公比q()等比中项从第2项起,每一项与它前一项的差等同一个常数公差d可正可负,且可以为零等差中项谢谢！积跬步以致千里，积怠惰以致深渊数学励志公式，用心看，你懂得