等差数列的通项公式课件.ppt

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1、数列数列数列集合6.2.1等差数列的通项公式新课导入第一届现代奥运会于1986年在希腊雅典举行，此后每4年举行一次，奥运会如因故不能举行，届数照算。2008年北京奥运会是第几届？2050年举行奥运会吗？等差数列的定义若一个数列从它的第2项起，每一项与它前一项的差都等于同一个常数，则这个数列叫做等差数列。这个常数叫做等差数列的公差。公差用d表示。特别地，公差为0的数列叫做常数列．an+1-an=d(n≥1)a1,a2,a3a4,…,an,an+1,…dddd知识回顾关键：1、从第二项起，每一项减去前一

2、项，顺序不能颠倒；2、后项减前项的差是同一个常数。判断以下数列是否为等差数列，如果不是的说明理由，是等差数列的写出公差：①2，4，6，8，10；②1，2，4，6，8；③-7，-4，-1，2，5；④6，5，4，3，2，1；⑤3，3，3，3，…是是是是不是d=2d=-1d=0d=3常数列课堂练习题把这n－1个式子的两边分别相加，就能得到问题：已知一个等差数列{an}的首项是a1，公差是d，如何求出它的任意项an呢？即（二）等差数列的通项公式新课讲授（二）等差数列的通项公式新课讲授例1求等差数列8，5，2

3、，…的通项公式和第20项．解：因为a1＝8，d＝5－8＝－3，所以这个数列的通项公式是an=8＋(n－1)×(－3)，即an＝－3n＋11．所以a20＝－3×20＋11＝－49.课堂典例讲练例2等差数列－5，－9，－13，…的第多少项是－401？解因为a1＝－5，d＝－9－(－5)＝－4，an＝－401，所以－401＝－5＋(n－1)×(－4)．解得n＝100．即这个数列的第100项是－401．例3在通常情况下，从海平面到10千米的高空，高度每增加1千米，气温就下降某一固定数值．如果某地海拔1千米处

4、的气温是8.5℃，海拔5千米处的气温是－17.5℃，求海拔2千米，4千米，8千米处的气温．解：　设海拔1千米，2千米，3千米，…，8千米处的气温数值组成的数列为｛an｝．由题意可知，数列｛an｝是等差数列，并且a1＝8.5，a5＝－17.5．因此，海拔2千米，4千米，8千米处的气温分别是2℃，－11℃，－37℃．所以由a5＝a1＋4d，得2、求等差数列3，7，11，…的第4，7，10项；3、求等差数列10，8，6，…的第20项．课堂练习题4、在等差数列{an}中：（1）已知等差数列{an}中，a1=

5、3，an=21，d=2，求n．（2）已知等差数列{an}中，a4=10，a5=6，求a8和d．如果a，A，b，成等差数列，则A－a＝b－A即A＝这时，A就称为a与b的等差中项．新课讲授（三）等差中项的定义（2）解：因为3，A，7成等差数列，所以A为3,7的等差中项，即2A＝3＋7．解得A＝5．例3下列数列都是等差数列，试求出其中的未知项：（1）3，a，5（2）在3与7之间插入一个数A，使3，A，7成等差数列．解（1）由题意得课堂典例讲练5．求下列题中两个数的等差中项。（1）10与16（2）－3与7课

6、堂练习题1．等差数列的定义及通项公式．2.等差中项的定义及公式．3．等差数列定义、通项公式和中项公式的应用．课堂小结在等差数列｛an｝中，根据等差中项的定义可知2a2＝a1＋a3，　即类似地，有由此启发我们想到：若m＋n＝p＋q（m，n，p，q∈N*），则应有am＋an＝ap＋aq你能证明这个结论吗？教材P17，习题第1，2，6题．课后作业