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1、等差数列及其通项公式一、复习引入1.什么是数列?什么是数列的项?按一定次序排成的一列数叫数列.数列中的每一个数都叫做这个数列的项.2.通项公式的概念?如果数列{an}的第n项an与项数n之间的关系可以用一个公式来表示,这个公式就叫做这个数列的通项公式.(1)1,3,5,7,9,11,13,15从第二项起每一项与它前一项的差都等于2(2)-3,0,3,6,9,12,15,18从第二项起每一项与它前一项的差都等于3(3)70,60,50,40,30,20,10从第二项起每一项与它前一项的差都等于-10它们有什么共同的特点？3.观察下列数列：二、新课
2、1.等差数列的定义一般地，如果一个数列从第二项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数d，那么这个数列就叫做等差数列。常数d叫做等差数列的公差。即：an+1-an=d(n∈N﹡)等差数列的定义如何用数学符号表示它们都是等差数列吗??（1）5，5，5，5，5，5，5，5，5（2）0，2，4，6，8，10，12（3）-1，1，-1，1，-1，1，-1，1（4）1，2，3，5，7，9，11，13是是不是这些特别的数列有没有通项公式呢？？不是2.等差数列的递推公式an+1=an+d(n∈N﹡)3.等差数列的通项公式通项公式的推导1（归纳猜想）设一个等差
3、数列{an}的首项是a1,公差是d,则有：a2-a1=d,a3-a2=d,a4-a3=d,…所以有：an=a1+(n-1)d当n=1时，上式也成立。所以等差数列的通项公式是：an=a1+(n-1)d（n∈N*）问an=?通过观察：a2，a3，a4都可以用a1与d表示出来；a1与d的系数有什么特点？a1、an、n、d知三求一…a2=a1+d,a3=a1+2d,a4=a1+3d,…an=a1+(n-1)da2=a1+d,a3=a2+d=(a1+d)+d=a1+2da4=a3+d=(a1+2d)+d=a1+3d叠加得…等差数列的通项公式推导2（叠加）
4、由an+1-an=d(n∈N﹡)得:等差数列的通项公式：①an=a1+(n-1)d（n∈N*）②an=am+(n-m)d（n∈N*）求公差的方法：①d=an+1－an(n∈N﹡)②d=(n∈N﹡)③d=(n、m∈N﹡)a1、an、n、d知三求一③-12，____,0在下列两数之间插入一个什么数，使三数成等差数列？它和前后两数之间有什么关系？①2，_____,4②-1，____,53-624.等差中项定义：如果a，A，b成等差数列，则A叫做a与b的等差中项。定义：如果a，A，b成等差数列，则A叫做a与b的等差中项。且或2A＝a+b注意：①在一个等
5、差数列中，从第2项起，每一项（有穷数列的末项除外）都是它的前一项与后一项的等差中项.可见：如果三个数成等差数列，那么等差中项等于另两项的算术平均数.在等差数列：a1，a2，a3，…an-1，an，an+1…中如：在1，3，5，7，9，11，……中2×5＝3+7；2×9＝7+11。。。。即：在等差数列中｛an｝中，对任意连续的三项，都有②三个数a，A，b成等差数列A是a、b的等差中项。例１：指出下列数列中的等差数列，并求出公差和通项公式（1）１，５，９，１３，１７，（2）１，４，１６，６４，２５６，（3）２，２，２，２，２，２，例2.（1）求等差
6、数列8，5，２，…的第20项.（2）－401是不是等差数列－5，－9，－13，…的项？如果是，是第几项？例3.在等差数列｛an｝中,已知a3=10,a9=28,求a12。解：由题意得a1+2d=10a1+8d=28所以a12=4+(12-1)×3=37解得：a1=4d=3变式：已知a5=11,a8=5,求等差数列｛an｝的通项公式.例4.课本P12.例5.第一届现代奥运会于1896年在希腊雅典举行，此后每4年举行一次，奥运会如因故不能举行，届数照算。（1）试写出由举行奥运会的年份构成的数列的通项公式（2）2008年北京奥运会是第几届？2050年
7、举行奥运会吗？解:（1）由题意知，举行奥运会的年份构成的数列是一个以1896为首项，4为公差的等差数列。这个数列的通项公式为an=1896+4(n-1)=1892+4n(n∈N*)(2)假设an=2008,由2008=1892+4n,得n=29.假设an=2050,2050=1892+4n无正整数解．答：所求通项公式为an=1892+4n(n∈N*)，2008年北京奥运会是第29届，2050年不举行奥运会例6：某滑轮组由直径成等差数列的６个滑轮组成．已知最小与最大的滑轮的直径分别为15和25cm,求中间四个滑轮的直径．解：用｛an｝表示滑轮的直
8、径所构成的等差数列，根据题意知a1=15,a6=25由等差数列的通项公式，得a6=a1+(6-1)d,即25=15+5d,d=2由此得：a2=17,a
