等腰三角形中分类讨论课件.ppt

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1、关于等腰三角形中分类讨论问题所谓分类讨论思想，就是在解答数学题时有时无法用同一种形式去解决，而需要选定一个标准，根据这个标准将问题划分成几个能用不同形式去解决的小问题，将这些小问题一一解决，从而使问题得到解决，这就是分类讨论的思想。一、当腰长或底边长不能确定时，必须进行分类讨论例1、（1）已知等腰三角形的两边长分别为8cm和10cm，求周长。（2）等腰三角形的两边长分别为3cm和7cm，求周长。解（1）因为8+8>10，10+10>8，则在这两种情况下都能构成三角形；当腰长为8时，周长为8+8+10=26；当腰长为10

2、时，周长为10+10+8=28；故这个三角形的周长为26cm或28cm。解（2）当腰长为3时，因为3+3<7，所以此时不能构成三角形；当腰长为7时，因为7+7>3，所以此时能构成三角形，因此三角形的周长为：7+7+3=17；故这个三角形的周长为17cm。注意：对于此类题目在进行分类讨论时，必须运用三角形的三边关系来验证是否能构成三角形。二、当顶角或底角不能确定时，必须进行分类讨论例2、等腰三角形的一个角是另一个角的4倍，求它的各个内角的度数；解：（1）当底角是顶角的4倍时，设顶角为x，则底角为4x，∴4x+4x+x=1

3、80°，∴x=20°，∴4x=80°，于是三角形的各个内角的度数为：20°，80°，80°。（2）当顶角是底角的4倍时，设底角为x，则顶角为4x，∴x+x+4x=180°，∴x=30°，∴4x=120°，于是三角形的各个内角的度数为：30°，30°，120°。故三角形各个内角的度数为20°，80°，80°或30°，30°，120°。例3、已知等腰三角形的一个外角等于150度，求它的各个内角。解：（1）当顶角的外角等于150°时，则顶角=180°-150°=30°，∴每个底角=（180°-顶角）÷2=75°；（2）当底角

4、的外角等于150°时，则每个底角=180°-150°=30°；∴顶角=180°-底角2=180°-30°2=120°；故三角形各个内角的度数为30°，75°，75°或120°，30°，30°。三、当高的位置关系不确定时，必须分类讨论例4、等腰三角形一腰上的高与另一边的夹角为25°，求这个三角形的各个内角的度数。四、由腰的垂直平分线所引起的分类讨论五、由腰上的中线引起的分类讨论六、几何图形之间的位置关系不明确而需分类讨论的问题