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1、控制系统仿真实验报告班级：测控1402班：王玮学号：14050402072018年01月实验一经典的连续系统仿真建模方法一实验目的:1了解和掌握利用仿真技术对控制系统进行分析的原理和步骤。2掌握机理分析建模方法。3深入理解阶常微分方程组数值积分解法的原理和程序结构，学习用Matlab编写数值积分法仿真程序。4掌握和理解四阶Runge-Kutta法，加深理解仿真步长与算法稳定性的关系。二实验容:1.编写四阶Runge_Kutta公式的计算程序，对非线性模型（3）式进行仿真。（1）将阀位u增大10％和
2、减小10％，观察响应曲线的形状;（2）研究仿真步长对稳定性的影响，仿真步长取多大时RK4算法变得不稳定？（3）利用MATLAB中的ode45()函数进行求解，比较与（1）中的仿真结果有何区别。2.编写四阶Runge_Kutta公式的计算程序，对线性状态方程（18）式进行仿真（1）将阀位增大10％和减小10％，观察响应曲线的形状;（2）研究仿真步长对稳定性的影响，仿真步长取多大时RK4算法变得不稳定？（4）阀位增大10％和减小10％，利用MATLAB中的ode45()函数进行求解阶跃响应，比较与（1
3、）中的仿真结果有何区别。三程序代码:龙格库塔:%RK4文件clccloseH=[1.2,1.4]';u=0.55;h=1;TT=[];XX=[];fori=1:h:200k1=f(H,u);k2=f(H+h*k1/2,u);k3=f(H+h*k2/2,u);k4=f(H+h*k3,u);H=H+h*(k1+2*k2+2*k3+k4)/6;TT=[TTi];XX=[XXH];end;holdonplot(TT,XX(1,:),'--',TT,XX(2,:));xlabel('time')ylabel
4、('H')gtext('H1')gtext('H2')holdon水箱模型:functiondH=f(H,u)k=0.2;u=0.5;Qd=0.15;A=2;a1=0.20412;a2=0.21129;dH=zeros(2,1);dH(1)=1/A*(k*u+Qd-a1*sqrt(H(1)));dH(2)=1/A*(a1*sqrt(H(1))-a2*sqrt(H(2)));2编写四阶Runge_Kutta公式的计算程序，对线性状态方程（18）式进行仿真：1阀值u对仿真结果的影响U=0.45;h=1
5、;U=0.5;h=1;U=0.55;h=1;2步长h对仿真结果的影响:U=0.5;h=5;U=0.5;h=20;U=0.5;h=39U=0.5;h=50由以上结果知,仿真步长越大,仿真结果越不稳定。采用ode45算法程序如下:functiondH=liu(t,H)k=0.2;u=0.45;Qd=0.15;A=2;a1=0.20412;a2=0.21129;dH=zeros(2,1);dH(1)=1/A*(k*u+Qd-a1*sqrt(H(1)));dH(2)=1/A*(a1*sqrt(H(1))-
6、a2*sqrt(H(2)));在命令窗口运行以下程序:[t,H]=ode45('liu',[1200],[1.21.1]);plot(t,H(:,1),['r','+'],t,H(:,2),['g','*'])u=0.45u=0.5u=0.55用ode45与用龙格库塔法仿真结果基本一致。2编写四阶Runge_Kutta公式的计算程序，对线性状态方程（18）式进行仿真：%RK4文件clcclearclosex=[1.2,1.4]';u=0.5;h=5;TT=[];XX=[];fori=1:h:200
7、k1=f2(x,u);k2=f2(x+h*k1/2,u);k3=f2(x+h*k2/2,u);k4=f2(x+h*k3,u);x=x+h*(k1+2*k2+2*k3+k4)/6;TT=[TTi];XX=[XXx];end;holdonplot(TT,XX(1,:),'--',TT,XX(2,:));xlabel('time')ylabel('x')gtext('x1')gtext('x2')holdon线性函数：functiondx=f2(x,u)%线性Qd=0.1;a1=0.20412;a2=0
8、.21129;A=2;k=0.2;dx=zeros(2,1);dx(1)=1/A*(k*u-x(1)/(2*sqrt(1.5)/a1)+Qd);dx(2)=1/A*(x(1)/(2*sqrt(1.5)/a1)-x(2)/(2*sqrt(1.4)/a2));1阀值u对仿真结果的影响:U=0.45；h=1；U=0.5；h=1；U=0.55；h=1；2步长h对仿真结果的影响:U=0.5；h=5；U=0.5；h=20；U=0.5；h=35；U=0.5；h=50；当步长为50时仿真结果开始不
