矩阵地等价,相似 规定合同地关系及指导应用.doc

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1、目录摘要I1引言12矩阵间的三种关系12.1矩阵的等价关系12.2矩阵的合同关系22.3.矩阵的相似关系23矩阵的等价、合同和相似之间的联系与区别33.1矩阵的相似与等价之间的关系与区别................................................................................43.2矩阵的合同与等价之间的关系与区别.............................................................................53.2矩阵的合同与等价之间的关系与区

2、别.............................................................................54矩阵的等价、合同和相似的应用............................................................64.1矩阵等价的应用...................................................................................................................74.2矩阵相似的

3、应用...................................................................................................................94.3矩阵合同的应用...................................................................................................................94.4三种关系在概率统计中的应用.............................

4、.............................................................105结论...........................................................................................................12结束语..........................................................................................................12参考文

5、献.......................................................................................................13摘要:本文主要了解矩阵的三种的关系的性质、联系、区别及应用，总结它们之间的结论和定理并应用到各个相应的领域。并且详细说明了三者的相同点和不同点。关键字：矩阵的等价关系及应用，矩阵的相似关系及应用，矩阵的合同关系及应用1.引言高等代数中我们讨论了矩阵的三种不同关系，它们分别为矩阵的等价、矩阵的相似和矩阵的合同等关系．那么为了更好的掌握它们，我们不仅要了解它们的定义、

6、性质还要了解它们间的异同点，总结它们的规律，并且要了解它们在各个领域的应用，我们需要更好的知道在什么条件下等价、合同、相似是可以相互转化的，加什么条件才可以相互转化，如果不能相互转化，那么你能找到相应的特例吗？另外，三种矩阵的应用你知道它具体应用到什么领域吗?是如何应用的？2.矩阵的三种关系2.1矩阵的等价关系定义2.1.1:两个矩阵等价的充要条件为：存在可逆的阶矩阵与可逆的阶矩阵，使得矩阵与等价必须具备的两个条件：（1）矩阵与必为同型矩阵（不要方阵）.（2）存在阶可逆矩阵和阶可逆矩阵,使.2.1.2矩阵等价的性质：（1）反身性：即.（2）对称性：若，则.（3）传递性：若

7、，，则.(4)A等价于B的充要条件是秩（A）=秩（B）(5)设A为m×n矩阵，秩（A）=r，则A等价于，即存在m级可逆矩阵P，n级可逆矩阵Q，使.(6)(Schur定理)任何n级复方阵A必相似于上三角形矩阵，即A相似于其中为矩阵A的特征值.定理2.2.1：若为矩阵，并且，则一定存在可逆矩阵（阶）和（阶），使，其中为阶单位矩阵.推论2.2.1：设是两矩阵，则当且仅当.2.2矩阵的合同关系定义2.2.1：设均为数域上的阶方阵，若存在数域上的阶可逆矩阵，使得,则称矩阵为合同矩阵（若数域上阶可逆矩阵为正交矩阵），由矩阵的合同关系，得出