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1、摘要：在我们的学习过程中，可以发现线性代数和空间解析几何中有很多相似之处。确切的说是线性代数中的一些理论是从空间解析几何中发展和改进而来的。比如说通过空间解析几何中多元一次方程组的解法线性代数提出了行列式，使行列式有了几何意义，同时是行列式直观化。也是通过行列式，多元方程组的解答更便捷、快速。又比如在线性代数中先后提出来线性空间、欧氏空间。线性空间也将向量做了推广，使向量抽象化。欧氏空间也在线性空间的基础上提出积，使几何空间中的向量的一些度量性质推广化，等等，这样的例子很多很多。总体来说线性代数与空间解析几何是相
2、互联系、相互促进的。可以更确切一点的说是空间解析几何是线性代数的基石，而线性代数是空间解析几何的推广和并使之抽象化。关键词：线性代数解析几何欧氏空间联系促进ABSTRACTInourstudyprocess,wecanfindlinearalgebraandspaceanalyticgeometryhavemuchincommon.Exactlylinearalgebratheoryfromsomeofthespaceanalyticgeometryindevelopmentandimprovement.Fore
3、xample,byspaceanalyticgeometryinamultiplelinearalgebraequationssolutionmethodproposeddeterminants,makethedeterminantwithgeometricmeaning,atthesametime,isthedeterminantdirect.Alsothroughthedeterminants,multipleequationssolutionmoreconvenient,fast.Forinstancein
4、linearalgebraandlinearspace,hasbroughtouttheEuclideanspace.Thelinearspacewillalsovectordopromotion,makevectorabstraction.Euclideanspaceinlinearspaceisputforwardbasedonthedotproduct,makethegeometryofspacevectorofthesomemeasurepropertiesofpromotion,andsoon.Keyw
5、ords：LinearAlgebra;AnalyticGeometry;EuclideanSpace;Contact;Promotion一.引言在十七世纪,笛卡尔及费马在几何空间中引入了坐标系,从而在几何与代数间建立了一座桥梁,用代数方法解决空间的几何问题,产生了解析几何.解析几何的产生,可以说是数学发展史上的一次飞跃.恩格斯曾经这样评价[1]:数学中的转折点是笛卡尔的变数,有了变数,运动进入了数学,有了变数,辩证法进入了数学,有了变数,微分和积分也就成了必要的了.从代数与几何的发展历史来看，线性代数与解析几何从
6、来就是相互联系、相互促进的。解析几何中以代数为工具，解析几何中的很多概念、方法都是应用线性代数的知识来定义来刻画、描述和表达的。例如，解析几何中的向量的共线、共面的充分必要条件就是用线性运算的线性相关来刻画的，最终转化为用行列式工具来表述，再如，解析几何中的向量的外积（向量积）、混合积也是行列式工具来表示的典型事例。线性代数中的许多知识点的引入、叙述和刻画亦用到解析几何的概念或定义。例如线性空间的概念表述就是以解析几何的二维、三维几何空间为实例模型。从概念的涵的外延来看，两门课之间存在着特殊与一般的关系，解析几何
7、的一、二、三维空间是线性代数n维空间的特例，而线性空间的大量理论又是来源于一、二、三维几何空间的推广（抽象）。平面方程及平面间的位置关系与线性方程组的理论，二次曲线，二次曲面的化简与代数中的二次型理论，几何与代数中欧氏空间的理论等等。因此它们的关系可以归纳为“代数为几何提供研究方法，几何为代数提供直观背景”。通过对线性代数和解析几何的学习和研究中，我们可以看到解析几何和线性代数中有着紧密的联系，运用解析几何来分析线性代数更直观。同时，线性代数也是解析几何的一个发展、拓宽，比如说欧氏空间。运用线性代数的解题方法来解
8、答解析几何中的一些问题更加简便、快捷，比如说运用行列式的计算来解答多元方程组问题。二．正文（一）线性代数中一些概念的几何直观解释：1.关于行列式的几何背景[2]设=(),β=(),γ=();两个向量的向量积可以用行列式写为，它在几何上表示的是与α,β向量都垂直且成右手系的向量。三个向量的混合积可以用行列式（）=（）=表示为图1 平行六面体。此行列式的几何解释是它的绝对值等
