量纲分析和相似原理课件.ppt

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1、量纲分析第五章和相似原理第五章量纲分析和相似原理§5—1量纲分析§5—2相似理论§5—3相似准则§5—4模型实验主要内容五学习重点：理解量纲分析的意义及应用；掌握量纲分析方法掌握量纲和谐原理、相似概念及主要相似准则的意义和应用；了解模型实验。§5—1量纲分析（1）量纲——是表征各种物理量性质和类别，是指物理量所属的种类。（质的表征）（2）单位——是人为规定的量度标准，量度各种物理量数值大小的标准量。（量的表征）一、量纲的概念1、量纲与单位物理量q量纲（属性）dimq单位（量度标准）2、量纲的分类：（1）基本量纲（独立量纲）——不能用其它量纲导出的、互相独立的量

2、纲。（2）导出量纲（非独立量纲）——可由基本量纲导出的量纲。如：速度量纲：[LT–1]；流量量纲：[L3T–1]。如：时间量纲：[T]长度量纲：[L]质量量纲：[M]温度量纲：[Θ]对于不可压缩流体运动，则选取M、L、T三个基本量纲，其他物理量量纲均为导出量纲。速度dimv=LT-1；加速度dima=LT-2力dimF=MLT-2；动力粘度dimμ=ML-1T-1综合以上各量纲式，可得任一物理量q的量纲dimq都可用3个基本量纲的指数乘积形式表示。3、导出量纲公式：dimq=[MaLbTc]1>当a=0，b≠0，c=0时：为几何学量纲。2>当a=0，b≠0，c

3、≠0时：为运动学量纲。3>当a≠0，b≠0，c≠0时：为动力学量纲。4、无量纲量（纯数、无因次量）：（1）定义：当量纲公式中各量纲指数均为零，即a=b=c=0时,则dimq=1，这个物理量即无量纲量。①可以由两个具有相同量纲的物理量相比得到；②也可以由几个有量纲物理量乘积组合，使组合量的量纲指数为零得到。（2）特点：2>其大小与所选单位无关，不受运动规模的限制。3>除能进行简单的代数运算外，也可进行对数、指数、三角函数等超越函数运算。1>客观性。二、量纲和谐原理（3）一个正确的物理方程其量纲必须和谐一致。（2）一个物理量只有一个量纲，不同的量纲不可相加减；（1

4、）量纲与物理量的特性有关，与物理量的大小无关；——凡正确反映客观规律的物理方程，其各项的量纲必须是一致的，即只有方程两边量纲相同，方程才能成立。量纲和谐原理是量纲分析的基础。2、量纲的主要特性：1、定义3、量纲分析的具体应用：（1）量纲分析法——即应用量纲的和谐原理，来推求各物理量之间的函数关系的方法。（2）应用：1>检查所建立的物理方程是否正确；2>可用于同一量纲的单位换算；3>确定各物理量之间的合理形式；4>设计系统实验及分析实验结果。三、量纲分析法1、瑞利法：（1）特点：可直接利用量纲一致原则进行量纲分析；（2）适用范围：方程中物理量较少（一般4～5个）

5、，各量纲间的关系较易确定。（3）基本原理和步骤：对于某一物理过程，通过观察、实验、分析，从而找出影响该物理量的主要因素：y,x1,x2,x3……,xn写成指数形式：y=f(x1,x2,x3……,xn)表示。可用函数式：量纲表示式：据量纲和谐原理有:[L]:1a1＋2a2nan+……+a=[T]:1b1＋2b2nbn+……+b=[M]:1c1＋2c2ncn+……+c=123n……..，，，解出：1>其指数关系式：（4）举例：已知影响水泵输入功率的物理量有：水的重度γ，流量Q，扬程H。求水泵输入功率N的表达式。[ML2T-3]=[ML-2T-2]α1[L3T-1]

6、α2[L]α32>量纲表达式：3>据量纲的和谐原理有：[M]：1=+0+01[L]：212=－2+3+3[T]：21－3=－2－+03=12=11=1[ML2T-3]=[ML-2T-2]α1[L3T-1]α2[L]α3故得：N=kγQH2、π定理（布金汉定理）——是改进了的量纲分析法，可用于物理量相对较多的情况。（1）基本原理：设某一物理过程包含n个物理量：f(x1，x2，……，xn)=0，其中有m个为基本量（量纲独立，不能相互导出的物理量），则该物理过程可由n个物理量构成的(n-m)个无量纲项来描述。F（π1，π1，……，πn-m）=0即：因是用π来表示无量

7、纲量，故称π定理。可由数学方法证明，这里从略。m个量纲是否独立，可用指数行列式是否为零来判断，若其≠0，则独立。（2）m个相互独立量纲的物理量选择：一般可选3个（m=3），通常分别选几何学物理量、运动学物量、动力学物理量各一个。此法一般可满足量纲相互独立。（3）确定无量纲量π的方法：1>从n个物理量中选出m个相互独立的基本量；2>由m个基本量纲冪的乘积作为分母，未列入基本量纲的其它各物理量分别作为分子，设分子分母量纲相同，即可求得无量纲量π。如m=3，则有：4>举例：π1=x4/(x1α1x2β1x3γ1)π2=x5/(x1α2x2β2x3γ2)……πn-3=

8、xn/(x1α（n-3）x2β（n-3