医学统计学 方差分析课件.ppt

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1、方差分析AnalysisofVariance（ANOVA)7/28/20212:10:29PM1ANOVA由英国统计学家R.A.Fisher首创，为纪念Fisher，以F命名，故方差分析又称F检验（Ftest）。用于推断多个总体均数有无差异2因素也称为处理因素（factor）（名义分类变量），每一处理因素至少有两个水平(level)（也称“处理组”）。一个因素（水平间独立）——单向方差分析两个因素（水平间独立或相关）——双向方差分析一个个体多个测量值——重复测量资料的方差分析ANOVA与回归分析相结合—

2、—协方差分析目的：用这类资料的样本信息来推断各处理组间多个总体均数的差别有无统计学意义。基本概念3SiS1S2S3S4合计值5.994.153.784.716.6545单向方差分析One-wayanalysisofvariance第一节方差分析的基本思想将所有测量值间的总变异按照其变异的来源分解为多个部份，然后进行比较，评价由某种因素所引起的变异是否具有统计学意义。6一、离均差平方和的分解组间变异总变异组内变异7对于实例（完全随机设计）资料，共有三种不同的变异总变异（Totalvariation）：全

3、部测量值Yij与总均数间的差异组间变异（betweengroupvariation）：各组的均数与总均数间的差异组内变异（withingroupvariation)：每组的每个测量值Yij与该组均数的差异下面用离均差平方和(sumofsquaresofdeviationsfrommean，SS)反映变异的大小81.总变异:所有测量值之间总的变异程度，计算公式校正系数：2．组间变异：各组均数与总均数的离均差平方和，计算公式为SS组间反映了各组均数的变异程度组间变异＝①随机误差+②处理因素效应3．组内变异：

4、在同一处理组内，虽然每个受试对象接受的处理相同，但测量值仍各不相同，这种变异称为组内变异，也称SS误差。用各组内各测量值Yij与其所在组的均数差值的平方和来表示，反映随机误差的影响。计算公式为三种“变异”之间的关系离均差平方和分解：One-FactorANOVAPartitionsofTotalVariationVariationDuetoTreatmentSSBVariationDuetoRandomSamplingSSWTotalVariationSSTCommonlyreferredtoas:Su

5、mofSquaresWithin,orSumofSquaresError,orWithinGroupsVariationCommonlyreferredtoas:SumofSquaresAmong,orSumofSquaresBetween,orSumofSquaresModel,orAmongGroupsVariation=+均方差，均方(meansquare，MS)二、F值与F分布，F分布曲线7/28/20212:10:29PM16F界值表附表5F界值表（方差分析用，单侧界值）上行：P=0.05下行

6、：P=0.01分母自由度υ2分子的自由度，υ11234561161200216225230234405249995403562557645859218.5119.0019.1619.2519.3019.3398.4999.0099.1799.2599.3099.33254.243.392.992.762.602.497.775.574.684.183.853.63（P440-443)7/28/20212:10:29PM17F分布曲线下面积与概率7/28/20212:10:29PM187/28/20212

7、:10:29PM19实例的方差分析20H0：即4个试验组总体均数相等H1：4个试验组总体均数不全相等检验水准一、建立检验假设21SiS1S2S3S4合计值5.994.153.784.716.6522二、计算离均差平方、自由度、均方23三、计算F值24四、下结论注意：当组数为2时，完全随机设计的方差分析结果与两样本均数比较的t检验结果等价，对同一资料,有：25平均值之间的多重比较不拒绝H0，表示拒绝总体均数相等的证据不足————>分析终止。拒绝H0，接受H1,表示总体均数不全相等哪两两均数之间相等？哪两两

8、均数之间不等？————>需要进一步作多重比较。26控制累积Ⅰ类错误概率增大的方法采用Bonferroni法、SNK法和Tukey法等方法27累积Ⅰ类错误的概率为α’当有k个均数需作两两比较时，比较的次数共有c=＝k!/(2!(k-2)!)=k(k-1)/2设每次检验所用Ⅰ类错误的概率水准为α，累积Ⅰ类错误的概率为α’，则在对同一实验资料进行c次检验时，在样本彼此独立的条件下，根据概率乘法原理，其累积Ⅰ类错误概率α’与c有下列关系：α’＝1－