医学统计学课件--第六章 二项分布.ppt

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1、几种离散型变量的分布及其应用第6章第二军医大学卫生统计学教研室张罗漫10/8/20211医学统计学讲课内容:第一节二项分布一、定义二、适用条件三、性质四、二项分布的应用10/8/20212医学统计学第一节二项分布BinomialDistribution10/8/20213医学统计学随机变量概率分布连续型:u、t、F分布离散型二项分布Poisson分布负二项分布10/8/20214医学统计学一、定义二项分布(binomialdistribution)是指在只会产生两种可能结果如“阳性”或“阴性”之一的n次独立重复试验中,当每次试

2、验的“阳性”概率保持不变时,出现“阳性”的次数X=0,1,2,,n的一种概率分布。记为X~B(n,),n为试验次数,为“阳性”概率。10/8/20215医学统计学二、适用条件每次试验只会发生两种对立的结果之一,两种互斥结果的概率之和恒等于1;每次试验产生某种结果(如“阳性”)的概率π固定不变;各次试验是互相独立的,即任何一次试验结果的出现不会影响其它试验结果出现的概率。10/8/20216医学统计学例1设小白鼠接受某种毒物一定剂量时,其死亡率为80%,对每只小白鼠来说,其死亡概率为0.8,生存概率为0.2,若每组各用甲、

3、乙、丙三只小白鼠逐只做实验,观察每组小白鼠的存亡情况,其可能发生的结果见下表。10/8/20217医学统计学(0.2+0.8)3=(0.2)3+3(0.2)2(0.3)+3(0.2)(0.8)2+(0.8)3=110/8/20218医学统计学每次实验n个独立个体中出现X个“阳性”概率从n个不同元素中每次取出x个不同元素的组合也记作10/8/20219医学统计学数学中二项式定理10/8/202110医学统计学三、性质1.平均数μ=nπμp=π(以率表示)2.标准差(以率表示)10/8/202111医学统计学例1中出现“阳性

4、”次数的均数与标准差10/8/202112医学统计学3.图形=0.5时,二项分布对称。≠0.5时,二项分布偏态。当n较大、p和1-p均不太小,如np和n(1-p)均大于5时,二项分布近似正态分布。10/8/202113医学统计学10/8/202114医学统计学10/8/202115医学统计学10/8/202116医学统计学四、二项分布的应用1.总体率的区间估计2.样本率与总体率的比较3.两样本率的比较4.研究非遗传性疾病的家族集聚性5.群检验10/8/202117医学统计学1.总体率的区间估计查表法对于n≤50小样本资料,

5、直接查附表6“百分率的可信区间”表。得总体率1-可信区间。附表6中X最大为25,当X>n/2时,按“阴性”数n-X查得总体阴性率的1-可信区间QL~QU,再转换成阳性率的1-可信区间:PL=1-QU,PU=1-QL。10/8/202118医学统计学正态近似法当n较大、p和1-p均不太小,如np和n(1-p)均大于5时:(P-uα/2Sp,P+uα/2Sp)10/8/202119医学统计学2.样本率与总体率的比较直接法(单侧检验)若回答“差”或“低”的问题,需计算出现“阳性”次数至多为K次的概率:若回答“优”或“高”的问题

6、,需计算出现“阳性”次数至少为K次的概率:10/8/202120医学统计学例2据报道,对输卵管结扎了的育龄妇女实施壶腹部-壶腹部吻合术后,受孕率为0.55。今对10名输卵管结扎了的育龄妇女实施峡部-峡部吻合术,结果有9人受孕。问实施峡部-峡部吻合术妇女的受孕率是否高于壶腹部-壶腹部吻合术?H0:=0.55H1:>0.55=0.0510/8/202121医学统计学按0.55的受孕率,10名实施峡部-峡部吻合术的妇女,出现至少9人受孕的概率:10/8/202122医学统计学结论:按=0.05水准,拒绝H0,接受H1,认为实

7、施峡部-峡部吻合术妇女的受孕率要高于壶腹部-壶腹部吻合术妇女的受孕率。10/8/202123医学统计学直接法(双侧检验)回答的是“有无差别”,所要计算的双侧检验概率P值应为实际样本(记“阳性”次数为k次)出现的概率与更背离无效假设的极端样本(“阳性”次数i≠k)出现的概率之和。10/8/202124医学统计学例3已知某种非传染性疾病采用甲药治疗的有效率为0.60。今改用乙药治疗该病患者10人,发现9人有效。问甲乙两种药物的疗效是否不同?H0:=0.60H1:≠0.60=0.0510/8/202125医学统计学比实际样本更

8、背离无效假设的样本,即满足P(X=i)≤0.040311的i(i≠k)分别有:0、1、2、10。P=P(X=9)+P(X=0)+P(X=1)+P(X=2)+P(X=10)=0.040311+0.000105+0.001573+0.010617+0.006047=0.05865

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