医药高等数学33 函数的单调性与极值课件.ppt

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1、第三节函数的单调性极值第三章微分中值定理与导数的应用1定理1一、单调性的判别法函数的单调性2证拉氏定理(1)函数的单调性3例解定义域为函数的单调性4例解定义域为函数的单调性5(1)导数变号的分界点一定是导数为零点或导数不存在点,反之不一定成立注函数的单调性但x=0不是导数变号分界点3xy=二、单调区间的求法6x符号单调情况0或不存在符号单调情况说明:函数的单调性(2)单调区间的求法列表求单调区间7例解(1)函数定义域由上表可知,无导数不存在点(2)导数(4)填表函数在内单调增加,函数的单调性8定义极大值(或极小值),函数的极大值与

2、极小值统称为极值.极值点.函数的极值与最值三、函数的极值及其求法1.函数极值的定义使函数取得极值的点x0(自变量)称为9极大值:极大值点:极小值:极小值点:函数的极值与最值10定理1(必要条件)注如,(1)驻点.可导函数,2.可能的极值点驻点极值,函数的极值与最值极值点11极值点也可能是导数不存在的点.如,但(2)不可导.是极小值点.函数的极值与最值12定理2(第一充分条件)则为极大值则不是极值.(极小值);3.极值的充分条件函数的极值与最值13一般求极值的步骤求导数;求驻点与不可导点;列表求相应区间的导数符号,判别单调性;求极值

3、.(1)(2)(3)(4)函数的极值与最值14例解(1)(2)驻点:导数不存在的点:(3)列表.求相应区间的导数符号,判别增减性,确定极值点和极值.函数的极值与最值15非极值极小值不存在极大值驻点:导数不存在的点:单增区间:单减区间:函数的极值与最值16定理3(第二充分条件)极大值(极小值).注定理失效定理对导数不存在点失效函数的极值与最值17例解因为,函数的极值与最值18四、函数在区间[a,b]上的最值方法:(1)(2)点所对应的函数值,再将它们与端点值比较.(3)函数的极值与最值19例解因故f(x)在[-1,2]上的驻点为:无

4、导数不存在的点又因为函数的极值与最值解得:所以,最小值20

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