华东师大版八年级数学上册125《因式分解》教学课件.ppt

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1、12.5因式分解概念、提公因式法1、什么叫多项式的因式分解？举例说明。2、因式分解与整式乘法有什么联系和区别？3、什么叫公因式？举例说明。4、因式分解的方法有哪些？什么叫提公因式法？自学课本42页-----43页做一做前的内容并思考回忆运用前面所学的知识填空：试一试（）填空：（）（）（）（）这两组等式有什么联系和区别？因式分解的定义把一个多项式化成几个整式的积的形式,这种变形叫做把这个多项式因式分解（也叫分解因式）.分解因式与整式乘法有何关系?3x(x-1)=,3x2-3x3x2-3x=_________3x(x-1)整式的积多项式多项式整式的积整式乘法分解因式分解因式与整式乘法有什么关系？分

2、解因式与整式乘法是互逆过程如图，一块场地由三个矩形组成，这些矩形的长分别是a、b、c，宽都是m，如何计算这块场地的面积呢？根据矩形面积公式，我们很容易得出所求面积为：ma+mb+mc我们也可以用第二种方法得出面积为：m(a+b+c)所以m(a+b+c)=ma+mb+mc把一个多项式化为几个整式的乘积的形式,这就是因式分解.概括定义如：1).ma+mb+mc=m•(a+b+c)2).a2-b2=(a+b)(a-b)3).a2+2ab+b2=(a+b)21).ma+mb+mc=m•(a+b+c)2).a2-b2=(a+b)(a-b)3).a2+2ab+b2=(a+b)2因式分解都是把多项式化为几个

3、整式的积的形式比一比整式乘法都是把整式的积化为多项式的形式因式分解与整式乘法是互逆过程快言快语抢答判断下列各式哪些是整式乘法?哪些是因式分解?(1)2x(x-3y)=2x2-6xy(2)x2+4x+4=(x+2)2(3)m2-4=(m+2)(m-2)(4)2πR+2πr=2π(R+r)整式乘法因式分解因式分解因式分解多项式中的每一项都含有的相同因式，叫做这个多项式各项的公因式。公因式定义（1）ac+bc（2）3x2+9x（3）a2b–2ab2+ab（4）7(a–3)–b(a–3)1.确定下列各多项式中的公因式？c3xaba-32.多项式中的公因式是如何确定的？（提示：从公因式的系数，字母，字母

4、的指数）我是最棒的！正确找出多项式各项公因式的关键是：定系数公因式的系数是多项式各项系数的最大公因数。（系数是整数时）定字母定指数字母取多项式各项中都含有的相同的字母。相同字母的指数取各项中最小的一个，即字母最低次幂例:找2x2+6x3的公因式。定系数2定字母x定指数2所以，公因式是2x2如果一个多项式的各项含有公因式，那么就可以把这个公因式提出来，从而将多项式化成两个因式乘积的形式，这种分解因式的方法叫做提公因式法。ma+mb+mc=m(a+b+c)提公因式法例因式分解的方法有：1、提公因式法2、公式法把3a2-9ab因式分解.分两步第一步，找出公因式；第二步，提取公因式，（即将多项式化为两

5、个因式的乘积）.例1解：原式=3a•a-3a•3b=3a(a-3b)注意：⑴提取公因式后，另一个因式不能再含有公因式；⑵另一个因式的项数与原多项式的项数一致。例2.把-24x3–12x2+28x分解因式.当多项式第一项系数是负数时，通常先提出“-”号，使括号内第一项系数变为正数，注意括号内各项都要变号。解：原式==提负号要变号(24x3÷4x+12x2÷4x-28x÷4x)(6x2+3x-7)=例3把2a(b+c)-3(b+c)分解因式.分析:(b+c)是这个式子的公因式解:2a(b+c)–3(b+c)=(b+c)(2a-3).1、下列从左到右的变形是分解因式的有()A.6x2y=3xy·2x

6、B.a2－b2+1=(a+b)(a－b)+1C.a2－ab=a(a－b)D.(x+3)(x－3)=x2－9C2.若多项式-6ab+18abx+24aby的一个因式是-6ab，那么另一个因式是（）（A）-1-3x+4y（B）1+3x-4y（C）-1-3x-4y（D）1-3x-4yD3.若多项式(a+b)x2+(a+b)x要分解因式,则要提的公因式是.(a+b)x4、小明解的有误吗？当多项式的某一项和公因式相同时，提公因式后剩余的项是1。错误解：抢答我最行！把下列多项式分解因式3a+3b=5x-5y+5z=-5a2+25a=3a2-9ab=3(a+b)5(x-y+z)-5a(a-5)3a(a-3b

7、)③1.把下列各式因式分解：看你能否过关？abbaba264233-+-2.把下列各式因式分解：(1)2m(x+y)+n(x+y);(2)a(p-q)-4b(q-p);(3)4a(x-y)2-2b(y-x)2;(4)2(a-3)2-a+3.提炼整体思想是数学中一种重要而且常用的思想方法.公因式既可以是一个单项式的形式，也可以是一个多项式的形式.2、确定公因式的方法：（1）定系数（2）定字母（3