(经典)全国各地2012年中考数学分类解析(159套63专题)_专题30_几何体的展开.doc

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1、专题30:几何体的展开一、选择题1.(2012广东佛山3分)一个几何体的展开图如图所示,这个几何体是【】A.三棱柱B.三棱锥C.四棱柱D.四棱锥【答案】A。【考点】几何体的展开图。【分析】通过图片可以想象出该物体由三条棱组成,底面是三角形,符合这个条件的几何体是三棱柱。故选A。2.(2012福建宁德4分)将一张正方形纸片按图①、图②所示的方式依次对折后,再沿图③中的虚线裁剪,最后将图④中的纸片打开铺平,所得到的图案是【】A.B.C.D.【答案】B。【考点】剪纸问题【分析】根据题中所给剪纸方法,进行动手操作,答案就会很直观地呈现,展开得到的图形如选项B中所示。故选B

2、。3.(2012福建漳州4分)如图,是一个正方体的平面展开图,原正方体中“祝”的对面是【】A.考B.试C.顺D.利【答案】C。【考点】正方体的展开,正方体相对两个面上的文字。【分析】正方体的表面展开图,相对的面之间一定相隔一个正方形,根据这一特点,所以,“你”的对面是“试”,“考”的对面是“利”,“祝”的对面是“顺”。故选C。4.(2012四川广安3分)如图是一个正方体的表面展开图,则原正方体中与“建”字所在的面相对的面上标的字是【】A.美B.丽C.广D.安【答案】D。【考点】正方体的展开,正方体相对两个面上的文字。【分析】由正方体的展开图特点可得:“建”和“安”

3、相对;“设”和“丽”相对;“美”和“广”相对。故选D。5.(2012贵州黔南4分)如图,将正方体的平面展开图重新折成正方体后,“祝”字对面的字是【】A.中B.考C.成D.功【答案】C。【考点】正方体及其表面展开图,正方体相对两个面上的文字。【分析】根据正方体及其表面展开图的特点,可让“祝”字面不动,分别把各个面围绕该面折成正方体,共有六个面,其中面“祝”与面“成”相对,面“你”与面“考”相对,“中”与面“功”相对。故选C。6.(2012贵州遵义3分)把一张正方形纸片如图①、图②对折两次后,再如图③挖去一个三角形小孔,则展开后图形是【】 A.B.C.D.【答案】C。

4、【考点】剪纸问题,轴对称的性质。【分析】当正方形纸片两次沿对角线对折成为一直角三角形时,在直角三角形中间的位置上剪三角形,则直角顶点处完好,即原正方形中间无损,且三角形关于对角线对称,三角形的一个顶点对着正方形的边。故选C。7.(2012山东德州3分)如图给定的是纸盒的外表面,下面能由它折叠而成的是【】A.B.C.D.【答案】B。【考点】几何体的展开。【分析】将A、B、C、D分别展开,能和原图相对应的即为正确答案:A、展开得到,不能和原图相对应,故本选项错误;B、展开得到,能和原图相对,故本选项正确;C、展开得到,不能和原图相对应,故本选项错误;D、展开得到,不能

5、和原图相对应,故本选项错误。故选B。8.(2012山东淄博4分)如图,将正方形对折后展开(图④是连续两次对折后再展开),再按图示方法折叠,能够得到一个直角三角形,且它的一条直角边等于斜边的一半.这样的图形有【】(A)4个(B)3个(C)2个(D)1个【答案】C。【考点】正方形的性质,折叠的性质,含30度角的直角三角形的性质,平行的性质,等腰三角形的判定,直角三角形斜边上中线的性质,三角形内角和定理。【分析】如图,图①中,∠ABC=∠ABD<×450<∠DBE,即∠ABC<22.50。根据含30度角的直角三角形中30度角所对的直角边是斜边的一半的性质,CD≠BC。图

6、②中,由折叠的性质,∠ABC=∠ABF,EC∥FB,∴∠ABC=∠ABF=∠ADE=∠BDC。∴BC=DC。又∵由正方形对折的性质和平行线的性质,知AD=BD,∴根据直角三角形斜边上中线的性质,得DC=AB,即BC=AB。满足它的一条直角边等于斜边的一半。图③中,由正方形对折的性质,它的一条直角边等于另一条直角边的一半,不可能再有一条直角边等于斜边的一半。图④中,由正方形折叠的性质和平行线的性质,知AB=CB,AB=2BD,∠ABE=∠CBE,∴BC=2BD。∴∠BCD=300。∴∠CBD=600。∵∠ABE+∠CBE+∠CBD=1800。∴∠ABE=600。∴∠

7、AEB=300。∴AB=BE。满足它的一条直角边等于斜边的一半。综上所述,这样的图形有2个。故选C。9.(2012山东枣庄3分)如图是每个面上都有一个汉字的正方体的一种侧面展开图,那么在原正方体的表面上,与汉字“美”相对的面上的汉字是【】A.我B.爱C.枣D.庄【答案】C。【考点】几何图形展开。【分析】根据正方体及其表面展开图的特点,让“美”字面不动,分别把各个面围绕该面折成正方体,其中面“美”与面“枣”相对,面“爱”与面“丽”相对,面“我”与面“庄”相对。故选C。10.(2012广西钦州3分)如图所示,把一张矩形纸片对折,折痕为AB,在把以AB的中点O为顶点的平

8、角∠AOB

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