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《华东师大版数学八年级上册课件14.1.2 直角三角形的判定.ppt》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、华东师大版八年级上册精品课件本课件来源于网络只供免费交流使用14.1勾股定理第14章勾股定理导入新课讲授新课当堂练习课堂小结八年级数学上（HS）教学课件2.直角三角形的判定情境引入学习目标1.了解直角三角形的判定条件．（重点）2.能够运用勾股数解决简单实际问题．（难点）(1)(2)(3)(4)(5)(6)(7)(8)(9)(10)(11)(12)(13)(1)(2)(3)(4)(5)(6)(7)(8)(9)(10)(11)(12)(13)你想知道这是什么道理吗?据说,古埃及人曾用下面的方法画直角：他们用13个等距离的结
2、把一根绳子分成等长的12段，一个工匠同时握住绳子的第1个结和第13个结，两个助手分别握住第4个结和第8个结，拉紧绳子，就会得到一个直角三角形,其直角在第4个结处.问题：同学们你们知道古埃及人用什么方法得到直角?导入新课讲授新课直角三角形的判定一问题：试画出三边长度分别为如下数据的三角形，看看它们是一些什么样的三角形：(1)a=3,b=4,c=5;(2)a=4,b=6,c=8;(3)a=6,b=8,c=10.试一试可以发现，按（1）、（3）所画的三角形都是直角三角形，最长边所对的角是直角；按（2）所画的三角形不是直角三角
3、形.这三组数都满足a2+b2=c2吗？在这三组数据中，（1）、（3）两组数据恰好都满足a2+b2=c2.勾股定理的逆定理如果三角形的三边长a、b、c有关系a2+b2=c2，那么这个三角形是直角三角形，且边c所对的角为直角.对于任意一个三角形，若三边长满足a2+b2=c2，则该三角形是直角三角形吗？B′C′例1已知：如图，在△ABC中，AB=c,BC=a,AC=b，a²+b²=c²，求证：∠C=90°.ABCA′证明：如图，作△A'B′C′,使∠C′=90°A′C′=b，B′C′=a，则A′B′²=a²+b²=c²，即A
4、′B′=c.在△ABC和△A′B′C′中，∵BC=a=B′C′，AC=b=A′C′，AB=c=A′B′，∴△ABC≌△A′B′C′.∴∠C=∠C′=90°.典例精析分析：根据勾股定理的逆定理,判断一个三角形是不是直角三角形,只要看两条较短边长的平方和是否等于最长边长的平方.例2判断由线段a，b，c组成的三角形是不是直角三角形?(1)a=7，b=25，c=24;(2)a=13，b=11，c=9.解:(1)最长边为25，∵a2+c2=72+242=49+576=625，b2=252=625，∴a2+c2=b2.∴以7,25
5、,24为边长的三角形是直角三角形.(2)最长边为13，∵b2+c2=112+92=121+81=202，a2=132=169，∴b2+c2≠a2.∴以13,11,9为边长的三角形不是直角三角形.例3一个零件的形状如图1所示,按规定这个零件中∠A和∠DBC都应为直角,工人师傅量得这个零件各边的尺寸如图2所示,你说这个零件符合要求吗?DABC4351312DABC图1图2在△BCD中，所以△BCD是直角三角形，∠DBC是直角.因此，这个零件符合要求.解：在△ABD中，所以△ABD是直角三角形，∠A是直角.例4已知△ABC，
6、AB=n²-1，BC=2n，AC=n²+1（n为大于1的正整数）.试问△ABC是直角三角形吗？若是，哪一条边所对的角是直角？请说明理由解：∵AB²+BC²=(n²-1)²+(2n)²=n4-2n²+1+4n²=n4+2n²+1=(n²+1)²=AC²，∴△ABC直角三角形，边AC所对的角是直角.先确定AB、BC、AC、的大小能够成为直角三角形三边长的三个正整数，称为勾股数.例如3,4,5；6,8,10；n²-1,2n,n²+1(n为大于1的正整数)等都是勾股数.勾股数二例5下列各组数是勾股数的是()A.6，8，10B.
7、7，8，9C.0.3，0.4，0.5D.52，122，132A方法点拨：根据勾股数的定义，勾股数必须为正整数，先排除小数，再计算最长边的平方是否等于其他两边的平方和即可.当堂练习1.如果线段a,b,c能组成直角三角形,则它们的比可以是()A.3∶4∶7B.5∶12∶13C.1∶2∶4D.1∶3∶5将直角三角形的三边长扩大同样的倍数,则得到的三角形()A.是直角三角形B.可能是锐角三角形C.可能是钝角三角形D.不可能是直角三角形BA4.如果三条线段a，b，c满足a2=c2-b2,这三条线段组成的三角形是直角三角形吗?为什
8、么?解：是直角三角形，因为a2+b2=c2,满足勾股定理的逆定理.3.以△ABC的三条边为边长向外作正方形,依次得到的面积是25,144,169,则这个三角形是______三角形.直角5.如图，在正方形ABCD中，AB=4，AE=2，DF=1，图中有几个直角三角形，你是如何判断的？与你的同伴交流.412243解:由题意可知△ABE
