2010年中考复习数学解答题专题练习(三)及答案.doc

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1、解答题专题习题（三）1．如图，半圆O的直径为AB，D是半圆上的一个动点（不与A、B重合），连接BD并延长至C，使CD=BD，过点D作半圆O的切线交AC于E点。（1）猜想DE与AC的位置关系并说明理由。（2）当AB=6，BD=2时，求DE的长。2．如图，已知抛物线y=－x2+2x+3交x轴于A、B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C。（1）求点A、B、C的坐标。（2）若点M为抛物线的顶点，连接BC、CM、BM，求△BCM的面积。（3）连接AC，在x轴上是否存在点P使△ACP为等腰三角形，若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由。3．(10分)为了保护环境，某企业决定购买10台污水

2、处理设备，现有A、B两种型号的设备，其中每台的价格，月处理污水量及年消耗费用如下表：A型B型价格(万元/台)1210处理污水量(吨/月)240200年消耗费用(万元/台)11经预算，该企业购买设备的资金不高于105万元．(1)该企业有哪几种购买方案？(2)若企业每月产生的污水量为2040吨，为了节约资金，应选择哪种购买方案？(3)在第(2)问的条件下，若每台设备的使用年限为10年，污水厂处理污水费为每吨10元，请你计算，该企业自己处理污水与排到污水厂处理相比较，10年共节约资金多少万元？(注：企业处理污水的费用包括购买设备的资金和消耗费)CEDAFOB4．已知：如图，AB是⊙O的直径，A

3、D是弦，OC垂直AD于F交⊙O于E，连结DE、BE，且∠C=∠BED．（1）求证：AC是⊙O的切线；（2）若OA=10，AD=16，求AC的长．5．(本题10分)某超市在家电下乡活动中销售A、B两种型号的洗衣机．A型号洗衣机每台进价500元，售价550元；B型号洗衣机每台进价1000元，售价1080元．（1）若该超市同时一次购进A、B两种型号洗衣机共80台，恰好用去6.1万元，求能购进A、B两种型号洗衣机各多少台？（2）该超市为使A、B两种型号洗衣机共80台的总利润（利润售价进价）不少于5200元，但又不超过5260元，请你帮助该超市设计相应的进货方案.6．（本题8分）先阅读理解下面的例

4、题，再按要求解答：例题：解一元二次不等式.解：∵，∴.由有理数的乘法法则“两数相乘，同号得正”，有（1）（2）解不等式组（1），得，解不等式组（2），得，故的解集为或，即一元二次不等式的解集为或.问题：求分式不等式的解集.7．（本题10分）已知：如图，在△ABC中，AB=AC,AE是角平分线，BM平分∠ABC交AE于点M,经过B,M两点的⊙O交BC于点G,交AB于点F,FB恰为⊙O的直径.（1）求证：AE与⊙O相切；（2）当BC=4,cosC=时，求⊙O的半径.8．（本题10分）如图，已知△ABC是边长为6cm的等边三角形，动点P、Q同时从A、B两点出发，分别沿AB、BC匀速运动，其中点

5、P运动的速度是1cm/s，点Q运动的速度是2cm/s，当点Q到达点C时，P、Q两点都停止运动，设运动时间为t（s），解答下列问题：（1）当t＝2时，判断△BPQ的形状，并说明理由；（2）设△BPQ的面积为S（cm2），求S与t的函数关系式；（3）作QR//BA交AC于点R，连结PR，当t为何值时，△APR∽△PRQ？23．解：（1）DE⊥AC理由：连接OD∵DE是⊙O的切线∴OD⊥DE∵BD=CD，OA=OB∴OD//AC∴DE⊥AC（2）连接AD∵AB是半圆O的直径∴∠ADB=90o，又BD=DC=2∴AD是BC的垂直平分线，∴AB=AC∴∠ABD=∠ACD又∵DE⊥AC，∴∠CED=

6、90o∴∠ADB=∠CED∴Rt△ABD∽Rt△CED∴在Rt△ABD中，AB=6，BD=2∴AD=25．解：（1）∵抛物线y=－x2+2x+3交x轴于A、B两点∴－x2+2x+3=0x2－2x－3=0(x－3)(x+1)=0x1=3,x2=－1∴点A（－1，0），B（3，0）又∵抛物线y=－x2+2x+3交y轴于点C∴点C（0，3）（2）∵抛物线y=－x2+2x+3的顶点为M∴∴M（1，4）∴过点M作ME⊥AB于E，则ME=4，OE=1∴BE=OB－OE=3－1=2，OC=3∴S△BCM=S四边形COBM－S△BOC=S梯形COEM+S△BEM－S△BOC==3（3）存在点P。1）以A

7、C为腰：①当以点A为圆心，AC长为半径画弧交x轴于点P1，P2（P1在P2的右侧）∴P1O=+1，P2O=－1∴点P1（－1,0），点P2（－－1,0）②以点C为圆心，AC为半径画弧交x轴于点AP3∴点P3与点A关于y轴对称，则点P3坐标为（1，0）2）以AC为底边：作AC的垂直平分线交x轴于点P4，垂足为F，则AF=∵∠AFP4=∠AOC=90o，∠CAO=∠P4AF∴△AOC∽△AFP4∴E∴∴AP4=5∴OP4=5－1=4∴P