2009——2010学年度南通市学情检测.doc

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1、2009——2010学年度南通市学情检测数学试题注意事项考生在答题前请认真阅读本注意事项及各题答题要求：1.本试卷共4页，包含填空题（第1题——第14题）、解答题（第15题——第20题）。本卷满分160分，考试时间为120分钟。考试结束后，请将本卷和答题卡一并交回。2.答题前，请您务必将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置。3.请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与您本人是否相符。4.请在答题卡上按照晤顺序在对应的答题区域内作答，在其他位置作答一律无效。作

2、答必须用0.5毫米黑色墨水的签字笔。请注意字体工整，笔迹清楚。5.如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗。6.请保持答题卡卡面清洁，不要折叠、破损。2010.1一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分。请把答案填写在答题卡相应的位置上.1、已知集合，则=2、复数，，则复数在复平面内对应的点位于第象限。3、已知等差数列的公差，它的第1、5、17项顺次成等比数列，则这个等比数列的公比是4、函数的单调递减区间是5、已知是等差数列，，，则过点的直线的斜率是6、已知点是直角三角形的直角顶点，且，，

3、，则三角形的外接圆的方程是7、若且，则8、函数的图象恒过定点，若点在直线上，其中，则的最小值等于9、若的内角满足，则10、一个总体分为A，B两层，其个体数之比为4：1，用分层抽样方法从总体中抽取一个容量为10的样本，已知B层中甲、乙都被抽到的概率为，则总体中的个数为。11、不等式，当

4、p

5、≤2时恒成立，则x的取值范围是12、已知O、A、B三点的坐标分别为O（0，0），A（3，0），B（0，3），点P在线段AB上，且的最大值为13、已知是以为焦点的椭圆上的一点，若，，则此椭圆的的离心率为14、将正⊿ABC分割成（≥2，

6、n∈N）个全等的小正三角形（图2，图3分别给出了n=2,3的情形），在每个三角形的顶点各放置一个数，使位于⊿ABC的三遍及平行于某边的任一直线上的数（当数的个数不少于3时）都分别一次成等差数列，若顶点A,B,C处的三个数互不相同且和为1,记所有顶点上的数之和为f(n)，则f(n)=二、解答题：本大题共6小题，共计90分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明或演算步骤.15、（本小题满分14分）已知向量，，函数，．（Ⅰ）求函数的最小正周期；（Ⅱ）在中，分别是角的对边，且，，，且，求的值．16、（本小题满

7、分14分）如下图，在四棱锥P—ABCD中，底面ABCD是∠DAB=60°，且边长为a的菱形，侧面PAD为正三角形，其所在的平面垂直于底面ABCD.（1）若G为AD边的中点，求证：BG⊥平面PAD；（2）求证：AD⊥PB；（3）若E为BC边的中点，能否在棱PC上找一点F，使得平面DEF⊥平面ABCD，并证明你的结论.17、（本小题满分14分）设无穷等差数列{an}的前n项和为Sn.(Ⅰ)若首项，公差，求满足的正整数k；(Ⅱ)求所有的无穷等差数列{an}，使得对于一切正整数k都有成立.18、（本小题满分16分）已知中心在

8、原点的双曲线C的右焦点为(2,0)，右顶点为。(1)求双曲线C的方程；(2)若直线l：与双曲线C恒有两个不同的交点A和B，且(其中O为原点)，求k的取值范围。19、（本小题满分16分）已知函数在处取得极值2.（1）求函数的表达式；（2）当满足什么条件时，函数在区间上单调递增？（3）若为图象上任意一点，直线与的图象切于点，求直线的斜率的取值范围。20、（本小题满分16分）………一个三角形数表按如下方式构成：第一行依次写上个数，在上一行的每相邻两数的中间正下方写上这两数之和，得到下一行，依此类推．记数表中第行的第个数为．

9、(1)若数表中第(1≤i≤n－3)行的数依次成等差数列，求证：第行的数也依次成等差数列；(2)已知，求关于的表达式；(3)在(2)的条件下，若，，试求一个函数，使得，且对于任意的，均存在实数，使得当时，都有.数学试题参考答案1、2、一3、34、5、46、7、0或8、89、10、5011、x＜-1或x＞312、913、14、(n+1)(n+2)15、（Ⅰ）∴函数的最小周期…………………….5分（Ⅱ）是三角形内角∴，∴即：∴…………………….10分即：将可得：解之得：∴∴…………………….14分16、（1）证明：∵在菱形

10、ABCD中，∠DAB=60°，G为AD边的中点，∴BG⊥AD.又平面PAD⊥平面ABCD，平面PAD∩平面ABCD=AD，∴BG⊥平面PAD.……….4分（2）证明：连结PG，则PG⊥AD，由（1）得BG⊥AD，又PG∩BG=G，BG平面PBG，PG平面PBG，∴AD⊥平面PBG，PB平面PBG.∴AD⊥PB.…………………….9分（3）解：当