2014届深圳市龙岗区期中考试知识点总结.doc

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1、2014届深圳市龙岗区期中考试知识点总结初三(上)数学·第二章一元二次方程知识点的总结知识结构梳理（1）含有个未知数。（2）未知数的最高次数是1、概念（3）是方程。（4）一元二次方程的一般形式是。（1）法，适用于能化为的一元。二次方程一元二次方程（2）法，即把方程变形为ab=0的形式，2、解法（a，b为两个因式）,则a=0或（3）法（4）法，其中求根公式是当时，方程有两个不相等的实数根。（5）当时，方程有两个相等的实数根。当时，方程有没有的实数根。可用于解某些求值题（1）审题（已知，求？）一元二次方程的应用（2）设未知数（3）列方程可用于解决实际问题的

2、步骤（4）解方程（5）检验（6）作答知识点归类知识点一一元二次方程的定义如果一个方程通过移项可以使右边为0，而左边只含有一个未知数的二次多项式，那么这样的方程叫做一元二次方程。注意：一元二次方程必须同时满足以下三点：①方程是整式方程。②它只含有一个未知数。③未知数的最高次数是2.同时还要注意在判断时，需将方程化成一般形式。例下列关于的方程，哪些是一元二次方程？⑴；⑵；（3）；（4）；（5）知识点二一元二次方程的一般形式一元二次方程的一般形式为（a，b，c是已知数，）。其中a，b，c分别叫做二次项系数、一次项系数、常数项。注意：（1）二次项、二次项系数、

3、一次项、一次项系数，常数项都包括它前面的符号。（2）要准确找出一个一元二次方程的二次项系数、一次项系数和常数项，必须把它先化为一般形式。（3）形如不一定是一元二次方程，当且仅当时是一元二次方程。例1已知关于的方程是一元二次方程时，则解一元二次方程：公式法知识点一一元二次方程的求根公式一元二次方程的求根公式是：用求根公式法解一元二次方程的步骤是：（1）把方程化为的形式，确定的值（注意符号）；（2）求出的值；（3）若，则把及的值代人求根公式，求出。例用公式法解下列方程（1）；（2）；（3）知识点二形如“十字相乘法”的解法。通过整理，可将左边分解因式，方程变

4、形为，则，即。知识点二选择适合的方法解一元二次方程直接开平方法用于解左边的含有未知数的平方式，右边是一个非负数或也是一个含未知数的平方式的方程。因式分解要求方程右边必须是0，左边能分解因式；公式法是由配方法推导而来的，要比配方法简单。注意：一元二次方程解法的选择，应遵循先特殊，再一般，即先考虑能否用直接开平方法或因式分解法，不能用这两种特殊方法时，再选用公式法，没有特殊要求，一般不采用配方法，因为配方法解题比较麻烦。例用适当的方法解下列一元二次方程：（1）；（2）；（3）知识点三一元二次方程根的判别式一元二次方程根的判别式△=；运用根的判别式，不解方程

5、，就可以判定一元二次方程的根的情况：（1）△=﹥0方程有两个不相等的实数根；（2）△==0方程有两个相等的实数根；（3）△=﹤0方程没有实数根；利用根的判别式判定一元二次方程根的情况的步骤：①把所有一元二次方程化为一般形式；②确定的值；③计算的值；④根据的符号判定方程根的情况。例不解方程，判断下列一元二次方程根的情况：（1）；（2）；（3）例为何值时，方程的根满足下列情况：(1)有两个不相等的实数；（2）有两个相等的实数根；（3）没有实数根；知识点五一元二次方程的根与系数的关系若是一元二次方程的两个根，则有，根据一元二次方程的根与系数的关系求值常用的转

6、化关系：（1）（2）（3）；（4）││==例已知方程的两根为，不解方程，求下列各式的值。（1）；（2）。一元二次方程的应用知识点一列一元二次方程解应用题的一般步骤（1）审题，（2）设未知数，（3）列方程，（4）解方程，（5）检验，（6）作答。关键点：找出题中的等量关系。知识点二用一元二次方程解与增长率（或降低率）有关得到问题增长率问题与降低率问题的数量关系及表示法：（1）若基数为a，增长率为，则一次增长后的值为，两次增长后的值为；（2）若基数为a，降低率为，则一次降低后的值为，两次降低后的值为。例某农场粮食产量在两年内由3000吨增加到3630吨，设这

7、两年的年平均增长率为，列出关于的方程为知识点三用一元二次方程解与市场经济有关的问题与市场经济有关的问题：如：营销问题、水电问题、水利问题等。与利润相关的常用关系式有：（1）每件利润=销售价-成本价；（2）利润率=（销售价—进货价）÷进货价×100%；（3）销售额=售价×销售量例某商店如果将进货价为8元的商品每件10元售出，每天可售200件，现在采取提高售价，减少进货价的方法增加利润，已知这种商品每涨价0.5元，其销量减少10件。（1）要使每天获得700元，请你帮忙确定售价。（2）当售价定为多少时，能使每天获得的利润最多？并求出最大利润。第四章图形的相似

8、知识点整理一、本章的两套定理第一套（比例的有关性质）：合比性质：（比例基本定理）涉及概念：①第