2013泰州中考最后一题的想法.doc

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1、好题之一2013泰州中考最后一题的想法高港实验学校袁吉锋原题：已知：关于的二次函数，点A、B、C都在这个二次函数的图像上，其中为正整数.（1）若，请说明必为奇数；（2）设=11，求使成立的所有的值；（3）对于给定的正实数，是否存在，使△ABC是以AC为底边的等腰三角形？如果存在，求的值（用含的代数式表示）；如果不存在，请说明理由.想法：1.题目传统中出新本题延续往年考查的重点----函数（条件的呈现与11年第27题有相似处），但不落俗套。首先是无图形，可以说多数考生看到都会纳闷或惊讶或不适，因为这是泰州中考或模考过去压轴题几乎没有的情形。我想这是命

2、题组的意图或指向，数形结合是初中阶段的重要思想方法。画出图形对于第2小题利用二次函数增减性解决十分快捷直观，对于第3小题的特殊情形也容易呈现出来。而学生自己画图再数形结合思考是欠缺的，这就启发我们教者在平时教学中是不是该做点什么。再者问题的设置别致。（1）中涉及简单的整数奇偶性的说明，（2）中以不等式的形式考查函数增减性，（3）几何代数相结合重点考查函数、方程、代数恒等式变形以及整数等相关知识。最后题目的形式风格与高中的学习有很好的衔接，更利于人才的选拔。2.题目简洁，每小题对于不同考生都易上手，区分度高对于（1）从唯一的条件入手即可。对于（2）由

3、于=11从而函数确定，再由很自然联想到函数增减性画出图形仔细思考迎刃而解。对于（3）中△ABC是以AC为底边的等腰三角形，中等的考生都能想到AB=ＢＣ而入手列出方程　，但往下求解能力要求较高。应该先得到方程　　―――直接开平法或　―――因式分解法从而得到特解和说明的不存在。当然（３）也可从n为正整数入手求解。以上想法很局限，敬请指正！