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1、排队论排队系统的基本特征离开排队规则到达过程排队结构服务过程退出离开需求群体排队论是研究排队系统的数学理论和方法，是运筹学的一个重要分支。在日常生活中，人们会遇到各种各样的排队问题。商业服务系统系统类型顾客服务台银行出纳服务人出纳ATM机服务人ATM机商店收银台人收银员管道服务阻塞的管道管道工机场检票处人航空公司代理人经纪人服务人股票经纪人内部服务系统系统类型顾客服务台秘书服务雇员秘书复印服务雇员复印机传真服务雇员传真机物料处理系统货物物料处理单元维护系统设备维修工人质检站物件质检员运输服务系统系统类型顾客服务台公路收费站汽车收费员卡车装货地卡
2、车装货工人港口卸货区轮船卸货工人等待起飞的飞机飞机跑道航班服务人飞机出租车服务人出租车电梯服务人电梯停车场汽车停车空间为一致起见，将服务的对象统称为“顾客”(Customer)，将提供服务的服务者称为“服务员”或“服务机构”(Server)。千差万别的排队系统可以描述为：顾客为了得到某种服务到达系统，若不能立即获得服务而又允许排队等待，则加入等待队伍，待获得服务后离开系统。随机性则是排队系统的一个普遍特点，是指顾客的到达情况（如相继到达的时间间隔）与每个顾客接受服务的时间往往事先无法确切知道，是随机的。一般，排队论所研究的排队系统中，顾客相继到
3、达时间间隔和服务时间两个量中至少有一个是随机的。因此排队论又称为随机服务系统理论。排队系统的描述输入过程(InputSource)排队及排队规则(QueueandQueuediscipline)服务机制(ServiceMechanism)CCCCCCCCCCCCSSSSSServicefacilityQueueCustomersServedcustomersQueueingsystem输入过程InputSource输入过程说明顾客以怎样的规律到达系统。顾客总体数或顾客源数：有限或无限顾客的到达方式：单个或成批顾客相继到达时间间隔的分布:顾客相继
4、到达时间间隔的分布定长分布(D)：顾客相继到达时间间隔(Interarrivaltime)为确定的常数。如，产品通过传送带进入包装箱。顾客相继到达时间间隔的分布Poisson流(M):顾客相继到达时间间隔{Xn}相互独立，服从负指数分布(Exponentialdistribution)，其密度函数为,ta(t)0均值表明低于均值的较小的到达间隔时间有大的可能性.而比均值大的到达时间间隔出现的概率低.唯一符合随机到达的到达间隔时间分布是负指数分布.排队及排队规则等待时间+服务时间无限排队损失制排队混合制排队系统排队有限排队队长有限等待时间有限逗留
5、时间有限等待制系统排队及排队规则排队规则(FCFS规则)具有优先权的服务（PS）(LCFS规则)服务机制服务台数量单个或多个每次服务顾客的数量单个或成批服务机制服务顾客的时间(Servicetime)分布负指数分布M.(每个顾客接受服务的时间相互独立,具有相同的负指数分布),负指数分布在大多数情况下适合到达间隔时间,但对服务时间实际上却不全是这样.如,银行的出纳业务(有的服务时间长,有的服务时间短).这种情况采用负指数分布就显得不合适了.服务机制服务顾客的时间分布定长分布D.(每个顾客接受服务的时间是一个确定的常数ConstantService
6、Time).这类分布常见于排队系统包含一系列固定顺序的操作.对于每个顾客要花费相同的时间.例如,流水线上的操作.服务机制k阶爱尔朗Erlang分布,每个顾客接受服务的时间服从k阶Erlang分布,设为平均服务率,其密度函数为Erlang分布具有比指数分布更广泛的应用性.当k=1时,Erlang分布为指数分布,当k趋于时,Erlang分布为定长分布一般情况下,参数k决定了其标准差.见下表.Erlang服务时间分布标准与均值的关系分布均值标准差固定分布1/0指数1/1/Erlang,任何k值1/1/1/0a(t)tk=k=1k=2
7、k=8Erlang分布为许多排队系统提供了更实际的服务时间分布.排队系统的表示一个排队系统的特征可以用六个参数表示：[A／B／C]：[d／e／f]其中A––顾客到达的概率分布，可取M、D、Ek等；B––服务时间的概率分布，可取M、D、Ek等；C––服务台个数，取正整数；d––排队系统的最大容量，可取正整数或；e––顾客源的最大容量，可取正整数或；f––排队规则，可取FCFS、LCFS等。排队系统的符号表示[M/M/1]：[//FCFS]表示：顾客到达的时间间隔是负指数分布服务时间是负指数分布一个服务台排队系统和顾客源的容量都是无限实行先
8、到先服务的一个服务系统排队系统的主要数量指标和记号研究排队系统的目的是通过了解系统运行的状况,对系统进行调整和控制,使系统处于最优运行状态.首先需要了
