资源描述：
《怎样作正方体的截面.pdf》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、怎样作正方体的截面徐水法,。让高中学生做些作截面的练习对发展他们的空间想象能力有一定的帮助学生练习作,。多面体的截面时可从作正方体的截面开始本文从简单到复杂介绍作正方体截面的若干例,。子以供参考。a的正在棱长为方体上给出确定截面的条件一定可以作出截面因为正方体的各个面都,。,是平面所以用平面去截它所得的截面必是多边形由于截面至少与正方体的三个面相交,、、、。至多与6个面相交所以截面的形状只能是三角形四边形五边形六边形四种截面与正,方体每一个面的交线由两个公共点决定所以只要找到截而与正方体某个面的两个公共,。点就能作出截面与该面的交线.
2、、、:、::、,:,例1设PQR分另!{为棱BBBCBA的巾点、、,。求作过PQR三点的截面并且计算截面面积(图1):、1:、::,:‘解因为PQ分另1在BBBC上所以面BBCC过P、,、,,工Q两点又因为截面过PQ两点所以截面与面BBCC.“:、。相交于过PQ两点的直线I{-唤一,,,,、梦布一同理截面与面AB贾CD相交于过QR两点的直线,}/::、。截面与面ABBA相交于过RP两点的直线/了:、、,由此得到作法顺次连结PQR三点所得的立PQR即为。所求的截面_._.、,。L.,一.,:,‘、/Za。自,nnn。::、_ltI丫。。
3、。曰习PQ,甲2因为一QR二Rl-川I卜二么一L叼从7匕)/J一石~“口U」生二二二少IJ7价。扛L,侧汉巴仄幽‘。,、a’。:、3。八_犷3(之)边圣曲面积沙-一一、r昭,义44艺82.设。:D,,。(图2)例底面ABCD的中心为M求作过M和棱A的截面并且计算截而而积:,,,I:.。解因为AD{,AD所以AD{底面ABCD又因为截::,而过AD且与底面ABCD有公共点M所以截!fli与底lhi,:。:ABCD的交线必过点M且与AD平行由此得到如下作法,、、。,、过M作EfAD分别交ABCD于EF连接AL:,,J。Dl’则四边形EFD
4、A即为所求作的截面已:.,J,。因为AD些EF所以截面EFDA为平行四边形而,:,t:,,,,}」从AD土而ABBA可知AD土AE因此截而擎:l。EFDA是矩形一,。。。是正方形ABcD的中心所以AE一冬护是乙48一、:f一。2,a_。,十‘“一召5AE=甲AA、,一二一一“。杯丫二Z一匕,.,__一JSF。:、、:、XA,七=-耳「一a-5矩形=A曰石.,,,例3过底面对角线AC和棱AD的中点M作截面并且计算截面而积(图3):,,::,解因为所求的截面与上底面ABCD有公共点M所。,,,,以它们交于过点M的直线又因为面ABCD川面A
5、BCD乌夕。,,,,所以这条交线llAC另一方面因为AC{IAC所以可得如:下作法,,,:,,L。连结AC过点M作MN}}AC交DC二于N连结M、,。ANC则四边形AMNC即为所求的截面,。因为MN{!AC所以截面AMNC是梯形又因为(3,一。图交互,AM二CN所以它是等腰梯形其面积为2。一。、。)。:一知毕万杯(心)(兰互竺卫迪):-“’。山乙石乙暑4.,,、,、、、。a=,例作出过棱ABBBCC全中点PQR三点的截面设棱长12厘米,,,,。B;P=BQ=6厘米CR=1厘米计算截面面积(图4)::.:B:C:,解截面与上底面AD有一
6、公共点P但要作出它。,:、,,们的交线需要再找一个公共点延长BCQR若能相交K::::。则交点就是截面与上底面ABCD的公共点由此可得如下方撬瓤‘:’。作法,::。,,,。连结QR延长交BC于K连结PK交CD于S连、,。结PQSR则梯形PQRS即为所求的截面,:,,:,:因为△CSR~△BPQ且BP=BQ所以CS哪,。=CR工:’,:22’PS一了BC+(BP一CS)=扩12+(6一1)=13,。同样可得QR一13所以截面PQRS是等腰梯形:”一Ps一(),,;SR一召厄PQ一6了丁杯些亏继一因此,截面面积为.2。:一冬(+6甲幻一乙
7、矿(厘米)们了‘,平乙‘丽.,:,。例5求作过棱AA的中点M和一条对角线BD的截面并且计算截面面积(图5):」,,,:。,解连结DM延长交DA于K则K就是截面与底面ABcD的公共点连结K二BZ,Z:,。,、,延长交DC于K则K是截面与面DCCD的公共点最后连结MBNB则四边形:。,:。MBND即为所求的截面从正方体相对两面互相平行可知截而MBND为平行四边形:,,,。,又因为M是AA的中点所以MB一MDf所以截面MBND是菱形因此其面积为。,、,。__/,./一。12又_蕊~一i矛召6户勺二1v到X匕U一o一丫石.勺O“一一下二一“乙
8、‘.、,D,、工:。、、,例6设MN分别是棱ADC的中点求作过MNB三点的截面并计算。截面面积(图6)(‘)困:,::、:。解连接MN则MN是截面与面ABCD的交线而B是截面与下底面ABCD的公,:::,,共点又面ABc
