数学教育概论复习资料(第二版).pdf

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1、数学教育概论复习资料第一章西方七艺：文法、修辞、逻辑学、算术、几何、天文、音乐中国六艺：礼、乐、射、御、书、数明末清初欧几里得《几何原本》传入中国教育研究三种主要方法：问卷、观察、实验数学教育研究关注的问题范围：课程问题——学习问题——课堂教学问题——社会文化语言问题——评价问题第二章1.数学史上四个高峰（1）古希腊“公理化”时期。几何原本（2）牛顿的不严密的无穷小算法时期（3）希尔伯特的严密的现代公理化时期（4）信息时代的计算机算法时期2.数学观的变化（1）公理化方法、形式演绎仍然是数学的特征之一，但是数学不等于形式。（2）在计算机技术的支持下，数

2、学注重应用。（3）数学不等于逻辑，要做“好”的数学。3.20世纪我国数学教育观的变化（1）由关心教师的“教”转向也关注学生的“学”；（2）从“双基”与“三力”观点的形成，发展到更宽广的能力观和素质观；（3）从听课、阅读、演题到提倡实验、讨论、探索的学习方式；（4）从看重数学的抽象和严谨到关注数学文化、数学探究和数学应用。4.我国影响较大的几次数学教改实验（P38）（1）尝试指导、效果回授教学法上海青浦县（2）数学开放题的教学模式浙江教育学院（3）提高课堂效益的初中数学教改实验西南师范大学（4）情景—问题教学学习模式贵州师范大学（5）数学方法论的教育方

3、式江苏无锡市第三章4.弗赖登塔尔的数学教育理论倡导数学教育研究要像研究数学一样，以科学论文的形式交流研究心得，并有详细文献支持，使数学教育研究不再只停留在经验交流的水平上。5.数学教育有五个主要特征:（1）情境问题是教学的平台；（2）数学化是数学教育的目标；（3）学生通过自己努力得到的结论和创造是教育内容的一部分（4）“互动”是主要的学习方式；（5）学科交织是数学教育内容的呈现方式。三个词加以概括：现实（客观现实中抽象、整理出来的数学知识及其现实背景的总和）数学化（观察、认识、改造客观世界的过程中，运用数学的思想和方法来分析和研究客观世界的种种现象并

4、加以整理和组织的过程）再创造（指通过教师精心设计、创造问题情境，学生自己动手实验研究、合作商讨、探索问题的结果并进行组织的学习方式，其核心是数学过程的再现。）6.现实数学教育所说的数学化有两种形式：（1）实际问题转化为数学问题的数学化水平（2）从符号到概念的数学化垂直7.波利亚的数学教育观中学数学教育的根本目的是“教会学生思考”。教学过程的三个原则：主动学习、最佳动机、循序渐进。数学老师必须具备数学内容知识和数学教学法的知识。8.“怎样解题”表（P48）了解问题·未知数是什么？已知数是什么？条件是什么？第一步：必须了解问题·可能满足什么条件？·画一个

5、图，引入适当的符号。第二步：找出已知数与未拟定计划知数之间的关系。假使你·你以前曾见过它吗？不能找出关系，就得考虑·你知道什么与此有关的问题吗？辅助问题，最后应想出一·注视未知数！试想出一个有相同或相似的未知数的熟悉的问题。个计划。·这里有一个与你现在的问题有关，而且以前解决过的问题。你能应用它吗？·你可以改述这个问题吗？回到定义！·如果你不能解决这个问题，试先解一个有关的问题。你能想出一个更容易着手的有关问题么？一个更一般的问题？一个更特殊的问题？一个类似的问题？你能解问题的一部分吗？·你用了全部条件吗？实行计划第三步：实行你的计划·实行你的解决计

6、划，校核每一个步骤。回顾·你能校核结果吗？你能校核论证吗？第四步，校核所得的解答·你能用不同的方法得出结果吗？·你能应用这结果或方法到别的问题上去吗？9.建构主义的数学教育理论（1）知识不是通过感官或交流被动获得的，而是通过认识主体的反省抽象来主动建构的（2）有目的的活动和认知结构的发展存在着必然联系（3）儿童是在与周围环境相互作用的过程中，逐步建构起关于外部世界的知识，从而使自身认知结构得到发展10.数学知识是什么建构主义学说认为，数学知识并非绝对真理，即不是现实世界的纯粹客观的反映。数学只不过是人们对客观世界的一种解释、假设或假说，并将随着人们认

7、识程度的深入而不断地变革、升华和改写，直至出现新的解释和假设。11.儿童如何学习数学学习两种方式：复制式、建构式数学教学应该符合学生的年龄特征、知识基础以及个性特点，不能不顾教学对象盲目施教。12.建构主义指导下的课堂教学基于的三个假设（1）教师必须建立学生理解的教学模式（2）教学是师生、生生之间的互动（3）学生自己决定建构是否合理13.数学教师在建构主义的课堂上就需要做6件事情：·加强学生的自我管理和激励他们为自己的学习负责；·发展学生的反省思维；·建立学生建构数学的“卷宗”；·观察且参与学生尝试、辨认与选择解题途径的活动；·反思与回顾解题途径；·

8、明确活动、学习材料的目的。14.数学双基的内涵狭义的“双基”是指记忆和掌握“基本数学公式和程式”、快速且准确