流体力学作业四.pdf

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1、FluidMechanicsHomework#4FluidMechanicsHomework#421、已知不可压缩液体平面流动的流速场为vxt=yv+=−xtyt2,,试求在1s时点xyA(1,2)处液体质点的加速度.解：不可压缩平面流体质点的加速度为dvvvvxxxxavv==++xxydttxy(1.1)dvvvvyyyyavv==++yxydttxy这里xy=t=1m,=2m,1s,故=+++−=++22+−=axxxtytxt(yt221)(14)112(2)4m/s()2222axty=−+2y2xt22yt++xt−−=−

2、+yt(14t1)12(1+6m/s)+(−)−(=)()()所以质点的加速度为222222aa=a+=+=46213m/s7.2m/sxy2、已知不可压缩空间流动中的两个流速分量分别为：①vxv==−7,y5,②xy2vxyzt=,vxyzt=−,试求第三个速度分量v,假设z=0时,v=0.xyzz解：不可压缩流体满足vvvxyz=V++=0(2.1)xyz对于①，vvvvxyzz++=−+75=0(2.2)xyzz解此偏微分方程得v=−2,zCxy+()(2.3)z代入定解条件可知Cxy(,0)=，所以vz=−2.(2.4)z对于②，vv

3、vvxyzz2++=yzt−xzt+=0(2.5)xyzz解此偏微分方程得-1-FluidMechanicsHomework#4122v=z(xt−yt)+Cxy(,)(2.6)z2代入定解条件可知Cxy(,0)=，所以122vzxt=−yt().(2.7)z23、已知不可压缩粘性流体平面流动的流速分量为：vAxv==−Ay,,其中A为常xy数.试求：（1）应力pp,,,；xxyyxyyx（2）假设忽略外力作用，且xy==0处压强为p，写出压强分布表达式.0解：（1）平面不可压缩粘性牛顿流体的本构方程满足v=−+xpp2xxxvypp=−+2(3.1)y

4、yyvxvy==+xyyxyx所以p=−+p2Axxp=−−p2A(3.2)yy==0xyyx（2）忽略外力作用，平面不可压缩粘性牛顿流体的运动方程为22vvvpvvxxxxx+vv+=−++xy22txyxxy(3.3)22vvvpvvyyyyy+vv+=−++txyxyyx22y所以2pAx=−x(3.4)2pAy=−y解得1222p=C−Ax(+y)(3.5)2-2-FluidM

5、echanicsHomework#4代入初始条件：xy==0时pp=，可知常数Cp=，所以压强分布表达式为001222pp=Ax−+y().(3.6)02-3-