淮南实验中学九年级数学竞赛试卷.doc

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1、姓名_________班级____________考号____________________________________________________________________________________________________________淮南实验中学九年级数学竞赛试卷（2010.4）注意事项：本卷共三大题，计16小题，满分100分，考试时间100分钟题号一二三总分141516得分一：选择题：（每小题5分，共35分）1.如果M=3x2-8xy+9y2-4x+6y+13(x,y是实数)，则M的值一定是（）（

2、A）零（B）负数（C）正数（D）整数2.在平面直角坐标系中有两点：A（-2，3），B（4，3），C是坐标轴x轴上一点，若△ABC是直角三角形，则满足条件的点C共有（）(A)2个（B）3个（C）4个（D）6个3在同一直角坐标系中，函数y=mx+m和y=－mx2＋2x＋2（m是常数，且m≠0）的图象可能是（）AOxyBOxyCOxyDOxy4、如下左图，等边ΔABC外一点P到三边距离分别为h1，h2，h3，且h3＋h2－h1=3，其中PD=h3，PE=h2，PF=h1。则ΔABC的面积SΔABC=　　　　　　　　　　　（　）A、B、C、D

3、、xyOAQ(n,2))))（n,2）BPABEFCD5、二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图像如上右图所示，Q（n,2）是图像上的一点，A,B是图像与X轴交点，且AQ⊥BQ,则a的值是　　　　　　　　　　　　　　　　（）（A）-（B）-（C）-1（D）-26、若实数a 满足方程，则=（），（其中表示不超过a的最大整数。）A、0B、1C、2D、37、已知一组数据，x1,x2,x3,x4,x5的平均数是2，方差是，那么另一组数据3x1-2,3x2-2,3x3-2,3x4-2,3x5-2的平均数和方差分别是（）（A）2，（B）2，1

4、（C）4，（D）4，3二、填空题：（每小题5分，共30分）8.已知

5、2009-a

6、+=a,则a-20092=_______，ABCDP•O2•O19.如图：正方形ABCD的边长是a，点M是AB的中点，CN=CD，P是直线AC上的一点，则

7、PM-PN

8、的最大值=___________ABCDMN．10、如图，半径为r1的圆O1内切于半径为r2的圆O2，切点为P，弦AB经过O1交⊙O1于C，D。已知AC∶CD∶DB=3∶4∶2,则11、关于x的不等式组：>x-5只有5个整数解，则a的取值范围是_________

9、，x2，x3，…，xn，它们每一个数只能取0，1，－2这三个数中的一个，且，则;13、设a是从集合｛1，2，3，…，99，100｝中任意抽取的一个数，则3a的末位数字是7的概率是_______三：解答题（共35分，第14题9分，15题12分，16题14分）14、已知x,y,z是实数，且x+y+z=5,xy+yz+zx=3，求z的取值范围15、一种电讯信号转发装置的发射直径是31km。现要求：在一边长为30km的正方形城区选择若干个安装点，每个点安装一个这种转发装置，使这些转发的信号能完全覆盖这个城市，问：(1)能否找到这样的4个安装点

10、，使得这些点安装了这种转发装置后能达到预设的要求？(2)至少需要选择多少个安装点，才能使这些点安装了这种转发装置后达到预设的要求？答题要求：请你在解答时，画出必要的示意图，并用必要的计算、推理和文字来说明你的理由。下面给出了几个边长为30km的正方形城区示意图，供解题时选用。DCBADCBADCBADCBA.16、如图：二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图像与x轴交于A、B两点，与y轴相交于点C，连接AC、BC，A,C两点的坐标分别为A（-3，0），C（0，），且当x=-4和x=2时二次函数的函数值y相等。（1）求a,b,c的值

11、（2）若点M,N同时从B点出发，均以每秒1个单位长度的速度分别沿BA，BC边运动，其中一个点到达终点时，另一点也随之停止运动。当运动时间为t秒时，连接ＭＮ，将△BMN沿MN翻折，B点恰好落在AC边上的P处，求t的值及点P的坐标。（3）在（2）的条件下，二次函数图像的对称轴上是否存在点Q，使得以B，N，Q为顶点的三角形与△ABC相似？如果存在，请求出点Q的坐标；如果不存在，请说明理由。xyOPMCBNA