球谐函数表(完整版).pdf

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1、TableofsphericalharmonicsThisisatableoforthonormalizedsphericalharmonicsthatemploytheCondon-Shortleyphaseuptodegreel=10.Someoftheseformulasgivethe“Cartesian”version.Thisassumesx,y,z,andrarerelatedtoandφthroughtheusualspherical-to-Cartesiancoordinatetransformation:x=rsincosφy=rsinsinφz=rcos

2、1Sphericalharmonics1.1l=0[1]√011Y0(;φ)=21.2l=1[1]√√113iφ13(xiy)Y1(;φ)=esin=2222r√√01313zY1(;φ)=cos=22r√√113iφ13(x+iy)Y1(;φ)=esin=2222r1.3l=2[1]√√115115(xiy)2Y2(;φ)=e2iφsin2=24242r2√√1115iφ115(xiy)zY2(;φ)=esincos=22222r√√1515(2z2x2y2)Y0(;φ)=(

3、3cos21)=244r2√√1115iφ115(x+iy)zY2(;φ)=esincos=22222r√√115115(x+iy)2Y2(;φ)=e2iφsin2=24242r2121SPHERICALHARMONICS1.4l=3[1]√√135135(xiy)3Y3(;φ)=e3iφsin3=388r3√√11051105(xiy)2zY2(;φ)=e2iφsin2cos=34242r3√√121121(xiy)(4z2x2y2)Y1(;φ)=eiφsin(5cos2

4、1)=388r3√√1717z(2z23x23y2)Y0(;φ)=(5cos33cos)=344r3√√121121(x+iy)(4z2x2y2)Y1(;φ)=eiφsin(5cos21)=388r3√√11051105(x+iy)2zY2(;φ)=e2iφsin2cos=34242r3√√135135(x+iy)3Y3(;φ)=e3iφsin3=388r31.5l=4[1]√√335335(xiy)4Y4(;φ)=e4iφsin4=4162162r4√√335335(

5、xiy)3zY3(;φ)=e3iφsin3cos=488r4√√3535(xiy)2(7z2r2)Y2(;φ)=e2iφsin2(7cos21)=48282r4√√3535(xiy)z(7z23r2)Y1(;φ)=eiφsin(7cos33cos)=488r4√√3131(35z430z2r2+3r4)Y0(;φ)=(35cos430cos2+3)=41616r4√√3535(x+iy)z(7z23r2)Y1(;φ)=eiφsin(7cos33cos)

6、=488r4√√3535(x+iy)2(7z2r2)Y2(;φ)=e2iφsin2(7cos21)=48282r4√√335335(x+iy)3zY3(;φ)=e3iφsin3cos=488r4√√335335(x+iy)4Y4(;φ)=e4iφsin4=4162162r41.6l=5[1]√53775iφ5Y5(;φ)=esin32√433854iφ4Y5(;φ)=esincos162√313853iφ32Y5(;φ)=esin(9cos1)32√211155

7、2iφ23Y5(;φ)=esin(3coscos)821.7l=63√11165iφ42Y5(;φ)=esin(21cos14cos+1)162√011153Y5(;φ)=(63cos70cos+15cos)16√11165iφ42Y5(;φ)=esin(21cos14cos+1)162√2111552iφ23Y5(;φ)=esin(3coscos)82√313853iφ32

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