空间中的垂直关系习题课.doc

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1、空间中的垂直关系习题课一、知识梳理：（一）.线线垂直的定义：（二）直线与平面垂直（线面垂直）1.定义：如果则这条直线和这个平面垂直。这条直线叫做，这个平面叫做，交点叫做，记作2.性质定理：3.判断定理：推论1：推论2（三）面面：1.定义：如果则这两个平面互相垂直。记作2.判定定理：3.性质定理：二、典型例题【例1】判断题（1）过平面外一点只可做一个平面与已知平面垂直。（）（2）过不在平面内的一条直线可以作无数个平面与已知平面垂直。（）（3）平行于同一条直线的两条直线平行（）（4）平行于同一条直线的两个平面平行（）（

2、5）平行于同一平面的两条直线平行（）（6）平行于同一个平面的两个平面平行（）（7）垂直于同一条直线的两条直线平行（）（8）垂直于同一条直线的两个平面平行（）（9）垂直于同一平面的两条直线平行（）（10）垂直于同一个平面的两个平面平行（）【例2】.如图，在正方体中，求证：（1）（2）；（3）平面平面【例3】．如图所示，四棱锥P－ABCD中，底面ABCD是矩形，PA⊥平面ABCD，M、N分别是AB、PC的中点，PA＝AD＝a．（1）求证：MN⊥平面PCD；（2）求证：平面PMC⊥平面PCD．三、巩固练习：1、若平面外一

3、条直线与内两条直线都垂直，则与位置关系是（）A、BC、与相交D、无法确定2、.关于直线m,n与平面，有下列四个命题：（1）若（2）若（3）若（4）若其中真命题的序号是（）A.（1）（2）B.(3)(4)C.(1)(4)D.(2)(3)3．已知直线m,n和平面满足,则()或或4、.已知平面，则下列命题中正确的是（）B.D.5、已知直线a,b和平面，有下列命题，其中假命题的个数是（）A.4B.3C.2D.16．如图所示，平面、互相垂直，棱l上有两点A、B，AC，BD，且AC⊥l，AB＝8cm，AC＝6cm，BD＝24c

4、m，则CD＝_________．7、如图，在直四棱柱A1B1C1D1－ABCD中，当底面四边形ABCD满足条件_________时，有A1B⊥B1D1．(注：填上你认为正确的一种条件即可，不必考虑所有8、如图，长方体中，，，点为的中点。（1）求证：平面平面；（2）求证：直线平面.9、如图所示，直角梯形ACDE与等腰直角△ABC所在平面互相垂直，F为BC的中点，，AE∥CD，DC=AC=2AE=2.（Ⅰ）求证：平面BCD平面ABC（Ⅱ）求证：AF∥平面BDE；（Ⅲ）求四面体B-CDE的体积.8、解：（1）长方体中，，

5、底面ABCD是正方形，则ACBD又面ABCD，则AC，所以AC面，则平面平面（2）PC2=2，PB12=3，B1C2=5，所以△PB1C是直角三角形。PC，连结，是正方体是平行四边形分9（本小题满分12分）解：（Ⅰ）∵面ABC面ACDE，面ABC面ACDE=AC，CDAC，∴DC面ABC，………………………………………………2分又∵DC面BCD，∴平面BCD平面ABC.………………4分（Ⅱ）取BD的中点P，连结EP、FP，则PFDC,又∵EADC，∴EAPF，……………………………6分∴四边形AFPE是平行四边形，

6、∴AF∥EP，又∵EP面BDE，∴AF∥面BDE.…………………8分（Ⅲ）∵BAAC，面ABC面ACDE=AC，∴BA面ACDE.∴BA就是四面体B-CDE的高，且BA=2.……………10分∵DC=AC=2AE=2，AE∥CD，∴∴∴………………………12分