苏教版八年级下册第11章反比例函数教学案.doc

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1、四明初级中学八年级数学(下)教学案课题11.1 反比例函数1课时课型新授主备顾慧玲校对周光清审核班级:姓名:学号:【教学目标】1.结合具体情境体会反比例函数的意义,理解反比例函数的概念;2.能根据实际问题中的条件确定反比例函数的表达式;【教学重点】反比例函数的概念.【教学难点】1.讨论两个变量之间的相互关系,从而让学生加深对函数概念的理解;2.通过对反比例函数的简单应用,使学生初步形成数学的建模意识和在函数概念中的运动变化观点.【教学过程】在小学里,我们已经知道如果两个量的乘积一定,那么这两个量成反比例.例如当

2、路程s一定时,时间t与速度v的关系.那成反比例的两个量之间的关系,怎样用函数表达式来表示呢?南京与上海相距约300km,一辆汽车从南京出发,以速度v(km/h)开往上海,全程所用时间为t(h).写出t、v的关系式,并填写下表:v608090100120t随着速度的变化,全程所用时间发生怎样的变化?时间t是速度v的函数吗?为什么?实践探索:用函数表达式表示下列问题中两个变量之间的关系.(1)计划修建一条长为500km的高速公路,完成该项目的天数y(天)随日完成量x(km)的变化而变化;(2)一家银行为某社会福利厂

3、提供了20万元的无息贷款,该厂的平均年还款额y(万元)随还款年限x(年)的变化而变化;(3)游泳池的容积为5000m3,向池内注水,注满水池所需时间t(h)随注水速度v(m3/h)的变化而变化;(4)实数m与n的积为-200,m随n的变化而变化.观察归纳:以上函数表达式具有什么共同特征?你还能举出类似的实例吗?注意:1.反比例函数也可以表示为的形式.2.反比例函数的自变量的取值范围是.典型例题:写出下列问题中两个变量之间关系的函数表达式,并判断它们是否为反比例函数.(1)面积是50cm2的矩形,一边长y(cm)

4、随另一边长x(cm)的变化而变化;(2)体积是100cm3的圆锥,高h(cm)随底面面积S(cm2)的变化而变化.达标检测1、下列函数中,y与x成反比例函数关系的是( )A.x(y-1)=1B.y=C.y=D.y=2、对于函数y=,当m时,y是x的反比例函数,比例系数是_____。3、下列关系式中的y是x的反比例函数吗?如果是,比例系数k是多少?①;②;③;④;⑤;⑥;⑦4、用函数表达式表示下列问题中两个变量之间的关系,并判断所列函数表达式是否为反比例函数:(1)一边长5cm的三角形,面积()随这边上的高()的

5、变化而变化;(2)某村有耕地200公顷,人均占有耕地面积(公顷)随人口数量(人)的变化而变化;(3)一个物体重120N,该物体对地面的压强()随它与地面的接触面积S()的变化而变化。拓展延伸5、已知函数是反比例函数,求a的值。6、已知函数(1)当m为何值时,y是x的正比例函数?并求出函数的解析式。(1)当m为何值时,y是x的反比例函数?并求出函数的解析式。四明初级中学八年级数学(下)教学案课题11.2 反比例函数的图像与性质(1)2课时课型新授主备顾慧玲校对周光清审核班级:姓名:学号:【教学目标】1.能简单分析

6、反比例函数的特征;2.用描点的方法画出反比例函数的图像;【教学重点】画反比例函数的图像.【教学难点】1.理解用光滑的曲线顺次连接各点;2.根据图像分析函数具有的一些特征,感受数形结合的思想方法.【教学过程】思考、探究:我们已经知道一次函数(k、b为常数,k≠0)的图像是一条直线.让我们一起研究反比例函数(k、b为常数,k≠0)的图像是怎样的图形.问题1:已知反比例函数,请你描述一下这个函数图像具有哪些特征?思考下列问题:(1)x、y所取值的符号有什么关系?这个函数的图像会在哪几个象限?(2)x、y的值可以为0吗

7、?这个函数的图像与x轴、y轴有交点吗?(3)当>0时,随着x的增大,y怎样变化?当<0时,随着x的增大,y怎样变化?这个函数的图像与x轴、y轴的位置关系有什么特征?实践探索一:画反比例函数的图像.1.列表,恰当的选取几个自变量x的值,并计算相应的y的值.x…-6-4-3-2-112346………2.在平面直角坐标系中描出相应的点.3.用平滑的曲线分别顺次连接第一和第三象限内的点,得到的两个分支合在一起就是反比例函数的图像.4.根据所画的图像在解决问题1中的问题。实践探索二:说一说反比例函数的图像具有哪些特征,并请

8、在刚才坐标系中画它的图像.达标检测1、反比例函数的图像大致是()ABCD2、反比例函数的图像是,该函数图像在第象限。3、反比例函数的图像经过点,则的值为()A6B-6CD4、在同一直角坐标系下,直线与双曲线的交点的个数为()A0个B1个C2个D不能确定5、在同一坐标系中画出下列函数的图像:(1)(2)6、反比例函数的图像经过点,求它的解析式,并画出函数图像,图像分布在哪几个象限?拓展延

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