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时间:2020-07-30
《郭硕鸿《电动力学》第三版 课后答案详细解释.pdf》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、电动力学习题解答电动力学答案第一章电磁现象的普遍规律1.根据算符的微分性与向量性,推导下列公式:(AB)B(A)(B)AA(B)(A)B12A(A)A(A)A2解:(1)(AB)(AB)(BA)ccB(A)(B)AA(B)(A)BccccB(A)(B)AA(B)(A)B(2)在(1)中令AB得:(AA)2A(A)2(A)A,所以A(A)1(AA)(A)A2即A(A)12(A)AA22.设u是空间坐标x
2、,y,z的函数,证明:dfdAdAf(u)u,A(u)u,A(u)udududu证明:f(u)f(u)f(u)dfudfudfu(1)f(u)eeeeeexyzxyzxyzduxduyduzdfuuudf(eee)uxyzduxyzduAx(u)Ay(u)Az(u)dAxudAyudAzu(2)A(u)xyzduxduyduzdAxdAydAzuuudA(eee)(eee)uxyzxyzdududuxyzdueeexyz
3、dA(3)uu/xu/yu/zdudA/dudA/dudA/duxyzdAzudAyudAxudAzudAyudAxu()e()e()exyzduyduzduzduxduxduyAz(u)Ay(u)Ax(u)Az(u)Ay(u)Ax(u)[]e[]e[]exyzyzzxxyA(u)2223.设r(xx')(yy')(zz')为源点x'到场点x的距离,r的方向规定为第1页电动力学习题解答从源点指向场点。(1)证明下列结果,并体会对源变量求微商与对场变量求微商的关系:33
4、r'rr/r;(1/r)'(1/r)r/r;(r/r)0;33(r/r)'(r/r)0,(r0)。(2)求r,r,(a)r,(ar),[Esin(kr)]及0[Esin(kr)],其中a、k及E均为常向量。00222(1)证明:r(xx')(yy')(zz')○1r(1/r)[(xx')ex(yy')ey(zz')ez]r/r'r(1/r)[(xx')e(yy')e(zz')e]r/rxyz可见r'r1d11r○2r2r
5、3rdrrrr1d11r''r'r23rdrrrr可见1/r'1/r3333○3(r/r)[(1/r)r](1/r)r(1/r)rd13rrr0r034drrrr3331○4(r/r)[(1/r)r](1/r)r3rr3r3r0,(r0)43rrr(2)解:○1r(exeyez)[(xx')ex(yy')ey(zz')ez]3xyzeeexyz○2r/x/y/z0xx'
6、yy'zz'○3(a)r(axayaz)[(xx')ex(yy')ey(zz')ez]xyzaeaeaeaxxyyzz○4(ar)r(a)(r)aa(r)(a)r因为,a为常向量,所以,a0,(r)a0,又r0,(ar)(a)ra○5[E0sin(kr)](E0)sin(kr)E0[sin(kr)]E为常向量,E0,而sin(kr)cos(kr)(kr)cos(kr)k,00第2页电动力学习题解答所以[Esin(kr
7、)]kEcos(kr)00○6[E0sin(kr)][sin(kr)]E0kE0cos(kr)]4.应用高斯定理证明VdVfSdSf,应用斯托克斯(Stokes)定理证明dSdlSL证明:(I)设c为任意非零常矢量,则cdVfdV[c(f)]VV根据矢量分析公式(AB)(A)BA(B),令其中Af,Bc,便得(fc)(f)cf(c)(f)c所以cdVfdV[c(f)]d
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