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1、人教A版2-2半期复习 --数系的扩充与复数 复习课一、本章知识结构虚数的引入复数复数的表示复数的运算代数表示几何表示代数运算几何意义1、我们为解决负数开方的问题引入虚数单位i，把形如a+bi（a，b∈R）的数叫做复数，数系由实数集扩充到复数集，实现了数系的扩充。结构图简析结构图简析2、建立复数的概念之后，我们主要研究了复数的代数形式及其运算，复数的几何表示（复平面上的点、向量），复数运算的几何意义。本课复习要点：1．复数的有关概念2．复数的代数运算3．复数的几何意义实部复数的代数形式：通常用字母z表示，即虚部其中称为虚数单位。复数集C和实数集R之间有什
2、么关系？讨论？复数a+bi问题1设复数z=lg(m2–2m–2)+(m2+3m+2)i，试求实数m取何值时。（1）z是纯虚数；（2）z是实数；1．复数的有关概念问题2设x，y∈R，并且(2x–1)+xi=y–(3–y)i，求x，y。解题总结：复数相等的问题转化求方程组的解的问题一种重要的数学思想—转化思想变式练习1.若方程+(m+2i)x+(2+mi)=0至少有一个实数根，试求实数m的值.2.已知不等式-(-3m)i<10+(-4m+3)i,试求实数m的值.误点警示：虚数不能比较大小！1.复数加减法的运算法则：运算法则:设复数z1=a+bi,z2=c+d
3、i,那么：z1+z2=(a+c)+(b+d)i;z1-z2=(a-c)+(b-d)i.即:两个复数相加(减)就是实部与实部,虚部与虚部分别相加(减).(2)复数的加法满足交换律、结合律,即对任何z1,z2,z3∈C,有z1+z2=z2+z1,(z1+z2)+z3=z1+(z2+z3).2.复数的乘法与除法(1)复数乘法的法则复数的乘法与多项式的乘法是类似的,但必须在所得的结果中把i2换成-1,并且把实部合并.即:(a+bi)(c+di)=ac+bci+adi+bdi2=(ac-bd)+(bc+ad)i.(2)复数乘法的运算定理复数的乘法满足交换律、结合律
4、以及乘法对加法的分配律.即对任何z1,z2,z3有z1z2=z2z1;(z1z2)z3=z1(z2z3);z1(z2+z3)=z1z2+z1z3.(3)复数的除法法则先把除式写成分式的形式,再把分子与分母都乘以分母的共轭复数,化简后写成代数形式(分母实数化).即分母实数化问题3复数等于（）A.B.C.D.方法点拨—在掌握复数运算法则的基础上注意以下几点1.的周期性2.3.高考链接1．(06年陕西卷)复数等于A.1－iB.1+iC.－1+iD.－1－i2.(05年重庆卷)A．B．C．D．问题4设z为虚数，且满足求
5、z
6、。解法1设z=a+bi(a,b∈R且b
7、≠0)，解法2解题总结解法1入手容易、思路清楚，是我们处理这类问题的常规方法，必须熟练掌握。解法2着眼于整体处理，巧用共轭复数的性质，对解题方法技巧有较高的要求。方法与技巧—共轭复数的性质时，z是纯虚数问题5已知复数z=(m2+m-6)+(m2+m-2)i在复平面内所对应的点位于第二象限，求实数m的取值范围。3、复数的几何意义复数z=a+bi有序实数对(a,b)直角坐标系中的点Z(a,b)x轴------实轴y轴------虚轴（数）（形）复平面一一对应yxobaZ(a,b)z=a+bi复数的一个几何意义背景知识复数z=a+bi点Z(a,b）向量复数的另
8、一几何表示CxyB0A问题6如图，已知复平面内一个平行四边形的三个顶点O,A,B对应的复数分别是0,5+2i,-3+i，求第四个顶点C对应的复数.解法1—向量法解法2—几何法平行四边形对角线互相平分知识拓展xyo不等相等如果复数z满足
9、z+i
10、+
11、z－i
12、=2，那么
13、z+i+1
14、的最小值是（）A.1B.C.2D.问题7xyo思想方法—数形结合方法与技巧掌握一些常见曲线的复数方程，充分运用复数的几何意义解题，就可以快速准确的解答有关问题。回顾总结1.两个复数相等的充要条件是实现把复数问题转化为实数问题的重要途径，也是我们解决有关的方程、不等式问题的重要依据
15、。2.在熟练进行复数运算的同时，掌握一些运算技巧方法，以求快速准确地解答问题。3.复数的几何表示建立了复数与平面图形、复数与向量沟通的桥梁，由此我们可以方便地进行数形转换，寻找更为直观、方便的解题方法与途径。回顾总结作业1.已知z是复数，z+2i、均为实数，且复数(z+ai)z在复平面上对应的点在第一象限，求实数a的取值范围.
